第六讲四分历的应用 #
四分历法是观象授时高度发展的产物，古人制定四分历法就是为了取代观象授时，服务于人类社会的生产和生活，这是毫无疑义的。因此，年代学的基础课题就是掌握四分历法，用它来推算上古历点，为解决有关的学术问题服务。特别是近代，出土文物越来越多，古史古事的考订，都需要我们确定其年代及月日。我们依据四分历法仍可以求得密近的实际天象，解决其中的疑难。这正是文史工作者学习古天文历法的目的之一。
一、应用四分历的原则 #
明确了殷历甲寅元(即《历术甲子篇》)创制于公元前427年，就可以将四分历在实际考证中普遍应用，推算古代典籍及出土的地下器物所载的历点，并在推算中验证殷历甲寅元的正确性。
四分历是战国初期创制并行用，大体到三国时期的蜀汉废止。如果将四分历广泛应用，必须明确几个问题。
第一，殷历甲寅元一经创制行用，就成为中华民族的共同财富，通行于当时各国。战国纷争，诸侯力征，不统于王，各国用历也标新立异，所以后人总认为“战国时代各国历法不同”。这只看到了问题的表象。四分历于战国初期行用，这一法则在当时就是不可改变的了。各国用历虽花样繁多，名号各殊，或岁首不同，或建正有异，都只能在四分历法则内改头换面，实质不变也变不了。我们用四分历推算有关历点，是掌握了一个普遍的原则，所得结果自然不会有误。
战国时代，各国是否一致行用四分历法呢？
不难明白，历法不是产生于某国某君某人之手，而是历代星历家血汗的结晶。可能经过某些君王(比如魏文侯)的提倡归功于某些星历家(比如楚人甘德、魏人石申)的勤劬。但历法一旦创制就不可能为某国某君所垄断，必然普施于华夏人民足迹之所至。谁会舍先进的历法不用而去吃观象授时的苦头？且战国初期，朝秦暮楚的士大夫比比皆是，历法一经行用自然不受国界的约束。因此四分历必能普施于战国时期各诸侯国。
再说，经商周至战国初年，干支纪年已千百年不紊，各国都使用一个共同的干支日历，月球的朔望又人人可见，日与月的一致自不待言。有这样一个共同的月历、日历作为基础，历法普施于战国才有可能。
从现有文献资料看，《孟子》所记时令与《楚辞》所记，仅只是岁首不同而已。据《孟子》载：“七八月之间雨集，沟浍皆盈”(《孟子·离娄下》)；又“七八月之间旱则苗槁矣，天油然作云沛然下雨，则苗浡然兴之矣”(《孟子·梁惠王上》)。讲的是下暴雨。我国山东一带下暴雨的时间，当是夏历五、六月。因《孟子》一书的用历是取建子为正，所以与建寅为正的夏历有两月之差，究其实则是指同一天象，《孟子》用的也是四分历。
据《楚辞·怀沙》载：“滔滔孟夏兮，草木莽莽。”孟夏即四月，草木繁茂，与建寅为正的夏历合。又《楚辞·抽思》：“望孟夏之短夜兮，何晦明之若岁。”讲初夏昼长夜短明显起来，正合夏历。
秦用四分历，从《史记·秦本纪》中也有反映：“(昭襄王)四十八年十月韩献垣雍。……正月兵罢复守上党，其十月五大夫陵攻赵邯郸。又四十九年正月益发卒佐陵。陵战不善，免，王龁代将，其十月将军张唐攻魏。”此两处，先记秦十月、正月，再记“其十月”(它的十月)。因为兵入赵魏之地，故用赵魏之月序记。足证秦与赵魏同用四分历，只不过秦以十月为岁首，三晋用夏正罢了。
燕国僻远，用历无考，以理推之，密近三晋。一句话，《历术甲子篇》通用于七国，战国时代实际全用四分历。
由于齐鲁建子为正，秦历又建亥为首，与楚、晋各异，似乎战国有多种历法了，这便给“三正论”者以生事的机会，造成后世的惑乱。
战国用历原本四分术，然而为什么名目如此繁多呢？
首先，列强出于政治斗争的需要，在用历上往往变换一些手法，以示与周王朝分庭抗礼，尽管都用四分历却有意标新立异，独树一帜。
其次，自封为王，欲兼天下，必然要利用“君权神授”的观念，这就是历志上“改正朔，易服色”的记载，用以表明“受命于天”，从而威天下而揽民心。
再次，托古作伪以自重，也是列强君王惯用的手法。四分历创制之初，就曾伪称“成汤用事十三年”把创立之功归于前代圣王。秦历托名“颛顼”，也同样出于托古自重。战国时代所谓“周历”“夏历”，莫不如此。汉代有“古六历”之说(黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历)，那虽是后人的附会，实际也可见托古作伪的痕迹。
战国用历从表现形式看，或建正不同(齐鲁建子为正，秦楚三晋建寅为正)，或岁首不同(齐以子月为岁首，楚三晋以寅月为岁首，秦以十月为岁首)，或历名不同(秦称颛顼历，以别于殷历)，如此而已。而其所宗之“法”，也都为四分术。在当时的条件下四分历的周密与完整是无法取代的。
这种种名目，却给“三正论”制造者以可乘之机。按照“三正论”者对“周正建子、殷正建丑、夏正建寅”的解释，夏、商、周三代使用了不同的历法，即夏代之历以寅月为正，殷代之历以丑月为正，周朝之历以子月为正。夏商周三朝迭相替代，故“改正朔”以示“受命于天”。秦王迷于“三正论”，继周之后以十月为岁首，也有绍续前朝，秉天所命之意。实际上，四分历产生之前，还只是观象授时，根本不存在完整的行用于夏时之夏历，行用于殷商时代之殷历，行用于西周之周历，所谓夏历、殷历、周历，纯然是后人的概念。
懂得了战国用历的实质，排除“三正论”的干扰，就可以运用四分历进行具体历点的推算。
第二，四分历取岁实36514日，与实际回归年长度必有误差，307年盈一日。如果将一日化为940分，940÷307=3.06(分／年)，即每年有3.06分的误差。这样，以公元前427年四分历行用之时为基点，在它以后的年份每年有+3.06分的误差，在它以前的年份，每年有-3.06分的误差。因此，在推算实际天象时，公元前427年之前的年份，每年要加3.06分；公元前427年之后的年份，每年要减3.06分。这就是前加后减的原则。只有这样，才能得出密近的实际天象。3.06分就是推求实际天象的改正值。
在四分历行用的年代，由于时人不了解这个误差，自然不可能将误差计算进去。所以，典籍中总有历法与天象不符的记载，汉初“日食在晦”的文字就属此类。我们在考究战国至汉末这段时期的历点时，除了顾及朝代交接和改历等重大问题外，应用四分历进行推算时，不必使用“前加后减”的原则。因为追求实际天象除了验证朔望，反而与实际用历相违。实际用历还不知道这个3.06分。
第三，公元前427年之前的年份，仍可用四分历推算月日。公元前427年之前，未行用四分历法，还是观象授时阶段。但月相在天，有目共睹，干支纪日从殷商时代已延续不断，人皆遵用。这就构成了历法推算的基础。前代学者依据《春秋》所载月日干支，编制出春秋时代的历谱。张汝舟先生《西周经朔谱》《春秋经朔谱》就立足于殷历的朔闰，取密近的实际天象，将古代文献所记这两个时期的年、月、日一一归队入谱，贯穿解说，对前人之误见逐次加以澄清。因此，“两谱”既是对两周文献纪日的研究成果，也是广大文史工作者研究两周文史的极好工具。
要之，编定历谱或考释历点，都得以《历术甲子篇》为依据，将四分历普遍地应用于文史研究工作中。
二、失闰与失朔 #
年、月、日能够有规律地进行调配的真正历法(四分历)产生于战国初期，有历法之前都还是观象授时。观象授时就是制历。制历的主要内容就是告朔和置闰两件大事。告朔是定每月朔日的干支，朔日干支一经确定，其余日序自有干支。置闰是定节气，一年之气，冬至最要紧。冬至一经确定，闰与不闰及全年月序就自然清楚。
在观象授时阶段，告朔就全凭月相。古人凭月相告朔，承大月二日朏，月牙初见，承小月三日朏，月牙初见(见《说文》)。同理，承大月十五日望，月满圆，承小月十六日望，月满圆。月相分明，只在一天。
在观象授时阶段，置闰须观斗柄所指方位，观二十八宿中天位置，验之气象、物象，加以土圭测影。随着长年的经验积累，观测仪器的精当，测定气节的准确程度必然逐有提高。前已述及，到春秋中期，十九年七闰的规律就已完全掌握了。
四分历的回归年长度定为36514日，且使用平朔、平气，所以失闰，特别是失朔还不能完全避免。更何况春秋、西周还处在观象授时的时代，失闰与失朔当是屡见不鲜的。比如，实际是乙丑朔，因为分数小，司历定为甲子朔。如果乙丑分数大，司历定为丙寅朔。这叫失朔。
失闰，说得确切些，就是失气。实际是子月初冬至，司历错到亥月末，亥月就成了岁首(建亥)。冬至若在下旬，司历错到丑月，丑月就成了岁首(建丑)。失闰由失气而起，我们还叫失闰。
失朔，失闰，《春秋》有宝贵资料。例如，昭公十五年经朔：
子月大，己未623分合朔
丑月小，己丑182分合朔
寅月大，戊午681分合朔
卯月大，戊子240分合朔
辰月大，丁巳740分合朔
……
《春秋》载：“二月癸酉，有事于武宫。”“六月丁巳朔，日有食之。”以此二条验谱，己未朔，癸酉乃十五日，子月实《春秋》所书“二月”。“六月丁巳朔”正合辰月。这一年必是建亥为正，子月顺次定为“二月”，辰月顺次定为“六月”，全合。大量材料证实，春秋后期建子为正，现在正月到了亥月，这就是失闰之铁证。
将一部《春秋》进行研究，可以发现：
隐、桓、庄、闵共63年49年建丑，8年建寅，6年建子；
僖、文、宣、成共87年58年建子，16年建丑，13年建亥。
这说明，前四公，即春秋前期，建丑为正，建子、建寅都算失闰，而没有建亥的。后四公，即春秋后期，建子为正，建亥、建丑都算失闰，而没有建寅的。这又说明，失闰不会超过一个月。按平气计算，一般失闰都在半月之内，只有周幽王六年失闰十七天(据《诗经·十月之交》所给历点推算)。
《春秋》记37次日食，有5个书月日不书朔。《左传》认为“史失之”，未免武断。因为食不在朔，所以《公羊传》云“或失之前，或失之后”，是正确的。失朔一般在半天之内，只有鲁文公元年“二月癸亥，日有食之”，失朔508分，超过半天(一日940分)。
为什么要掌握一个失闰限、失朔限呢？这是应用四分历推演经朔考订古籍古器历点必须遵循的准则。如果历点与实际天象所确定的朔、闰相差甚远，失闰超过一月，失朔超过一天，就宁可存疑也断不可硬套，去企求得出一个相合的结论。如果没有一个失闰、失朔限，古器物上的历点就可左右逢源，安在哪一年都会大致相符。记有历点的出土文物，一到专家的手里，考证出的结论往往大相径庭，其道理就在这里。可见，确定失闰限、失朔限是多么重要。它提醒你，要严谨，不可信口雌黄。
有没有“再失闰”的情况？古籍中确有记载。《汉书·律历志》载，襄公二十七年“九月乙亥朔，是建申之月也。鲁史书：‘十二月乙亥朔，日有食之。’传曰：‘冬十一月乙亥朔，日有食之，於是辰在申，司历过也，再失闰矣。’言时实行以为十一月也，不察其建，不考之于天也”。
《春秋》经文杜注：“今长历推为十一月朔，非十二月。传曰辰在申，再失闰。若是十二月，则为三失闰，故知经误。”
《左传》杜注：“谓斗建指申，周十一月今之九月，斗当建戌而在申，故知再失闰也。文十一年三月甲子至今七十一岁应有二十六闰，今长历推得二十四闰，通计少再闰。释例言之详矣。”
杜预这两条注，将《春秋》经传所记，辨析明白，断定经误传是。传文“再失闰”是可信的。杜以自编《经传长历》验证，确为“再失闰”。《汉书·律历志》解释说，当时是记为十一月的，这种“再失闰”是不观察斗柄所指，不考之于天象的原因。可见，观象授时阶段失闰是不足为怪的，但已不可能在春秋时代出现“再失闰”的怪现象。
如果用《历术甲子篇》推演，襄公二十七年(公元前546年)朔闰如次。
是年入辛卯蔀(蔀余27)第三十四年。
太初三十四年：前大余四十八，小余五百五十二先天+364分
子月朔己卯552分916己卯十五
丑月朔己酉111分475己酉 四十五
寅月朔戊寅610分34 己卯 十五
卯月朔戊申169分533戊申 四十四
辰月朔丁丑668分92 戊寅 十四
巳月朔丁未227分591丁未 四十三
午月朔丙子726分150丁丑 十三
未月朔丙午285分649丙午 四十二
申月朔乙亥784分208丙子 十二
酉月朔乙巳343分707乙巳 四十一
戌月朔甲戌842分266乙亥 十一
亥月朔甲辰401分765甲辰 四十
甲戌(十)
春秋后期(襄公)行子正。
如果记上实际天象3.06×(546-427)=364分。加上364分，则子正十一月乙亥朔，日食，确。
所谓“斗建申”乙亥朔，是战国人用四分历推算的结果。“九月乙亥朔”更是东汉人的口气。杜预以申月、酉月连大，得戌月乙亥朔。考之实际天象，春秋中期十九年七闰的规律已经掌握，并无“再失闰”这种怪现象。
三、甲寅元与乙卯元的关系 #
关于古历，经过刘歆的制作，西汉以后就众说纷纭了。《汉书·律历志》云：“三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。”这就是古六历说之来源。到了《后汉书·律历志》，又大加发挥：“黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。”六历之外，又有虞舜之历及太初历，每历之“元”也有了，且历元彼此不同，更显殊异。
如果认真研究，什么六历、八历，徒有其名而已。南朝大科学家祖冲之说：“古之六术，并同四分。四分之法，久则后天。以食检之，经三百年辄差一日。古历课今，其甚疏者后天过二日有余。以此推之，古术之作，皆汉初周末，理不得远。”(见《宋书·历志》)祖冲之的论断有他的科学基础，回归年长度经过实测，推算所得数据更近准确。他指出古六历均为四分，而四分历法三百年差一日，无疑是正确的。他笼统地将古六历产生的时代归于“汉初周末”，问题并未解决。
其实，古六历名目虽多，而史籍有据的只有天正甲寅元(殷历)和人正乙卯元(颛顼历)，其他四历都是东汉人的附会。
天正甲寅元与人正乙卯元，即殷历与颛顼历究竟有什么关系？
《后汉书·律历志》说：“甲寅之元，天正正月甲子朔旦冬至，七曜之起，始于牛初。乙卯之元，人正己巳朔旦立春，三光聚于天庙(即营室)五度。”这就是甲寅元与乙卯元历元近距的天象记录。
我们知道，立春距冬至是四十六日，营室五度按《开元占经》所列二十八宿的古代距度计算，离牵牛初度也正是四十六度。当时划周天36514度，太阳日行一度。因此，立春时太阳在营室五度也就是冬至时太阳在牵牛初度，甲寅元与乙卯元的天象起点就是一致的了。
唐一行《大衍历议》引刘向《洪范传》和《后汉书·律历志》刘洪的话，都讲到颛顼历的历元是正月己巳朔旦立春。不过，刘向仍把年名称为甲寅，刘洪却称之为乙卯，日名己巳。颛顼历称乙卯元，又称己巳元，道理亦如此。刘洪称颛顼历年为乙卯，而刘向仍称甲寅，二者是一致的吗？
近代学者朱文鑫据《后汉书》所记甲寅元与乙卯元的星宿差度，计算天正冬至和人正立春的测定时日，断定天正冬至点的测定早在人正立春点测定之前。(见《历法通志》)学者董作宾进一步推定：殷历天纪甲寅元第十六蔀第一年天正己酉朔旦冬至为其测定行用之时，其第六十二年乙卯岁正月甲寅朔旦立春为人正乙卯元测定行用之时。(见《殷历谱》)他们的研究是有成效的，但仍没有弄清甲寅元与乙卯元的联系和区别，最终未能从根本上解决问题。
甲寅元与乙卯元有什么联系和区别呢？
古人迷信阴阳五行，颛顼帝以水德王，秦自以为获水之德，故用颛顼名历，汉高祖也“自以为获水德之瑞”，故袭用秦颛顼历，这似乎是明白无误的，然而，奇怪的是，为什么后世历家总是对此满怀疑虑，不得其解呢？
北宋刘羲叟作《长历》，用颛顼历推算西汉朔闰往往不合，最后只好说：“汉初用殷历，或云用颛顼历，今两存之。”(见《资治通鉴目录》)清汪日桢说：“秦用此术(指颛顼历乙卯元)，以十月为岁首，闰在岁末，谓之后九月，汉初承秦制，或云用殷术，或云用颛顼术，故刘氏长术两存之，今仍其例。”其推算结论是“以史文考之，似殷术为合”。(见《历代长术辑要》)陈垣也认为：“汉未改历前用殷历，或云仍秦制用颛顼历，故刘氏、汪氏两存之。今考纪志多与殷合，故从殷历。”(见《二十史朔闰表》)问题就是这样奇怪。《后汉书》记为“乙卯”，而推算结果又肯定了“殷历(甲寅)”，这究竟为什么？
前面在考证殷历甲寅元的历元及其近距时，曾经提到天正甲寅元和人正乙卯元的问题，这里有必要进一步探讨。朱文鑫证明了天正冬至点的测定早在人正立春点之前，即甲寅元的产生早于乙卯元。董作宾又推定，殷历天纪甲寅元第十六蔀第一年天正己酉朔旦冬至为其测定行用之时(即公元前427年，甲寅)，其第六十二年乙卯岁正月甲寅朔旦立春为人正乙卯元测定行用之时(即公元前366年，乙卯)。但他们都惑于颛顼之名，将秦颛顼历与乙卯元颛顼历混为一谈，自然不得其解。
我们认为，汉初行用秦颛顼历是完全可信的，秦颛顼历以十月为岁首，秦朝记事起自十月，终于九月，直至汉武帝太初改历以前，均同此例，这是汉初承袭秦颛顼历的铁证。问题在于，秦颛顼历实为殷历甲寅元，只是岁首不同而已；而所谓乙卯颛顼历，虽有六历中颛顼之名，实为殷历甲寅元的“变种”，这是好事者的历法游戏、模仿之作，从未真正行用过。前代历家每每惑于古六历之说，用假颛顼历(乙卯元)取代真颛顼历(甲寅元)，拿不曾行用过的乙卯元验证古历点，自然不合，所以，最后都倾向于殷历甲寅元。
这种论断有根据吗？有的。下面可以用历法来验证。
427-366=61算外62(年)
说明乙卯元之历元在甲寅元历元之后六十二年，公元前366年入殷历第十六蔀(己酉45)第六十二年。
查《历术甲子篇》六十二年(端蒙单阏、乙卯)十二
大余六小余二百四十六
大余二十小余八
据此，可以排出所谓乙卯元测定之年正月朔日立春干支：
子月小庚午6246冬至甲申 20小余 8
丑月大己亥35745大寒甲寅50小余 22
寅月小己巳5304立春己巳5小余 29
由此可知，乙卯元该年正月(寅)己巳合朔立春，这就是乙卯元近距的首日，故又称“己巳元”。可见乙卯元脱胎于甲寅元，纯系甲寅元的变种。
但是应该注意到，乙卯元己巳朔并非夜半0时(子)，尚有朔余304分，被乙卯元弃而不记(这是历元、首的要求)，所以甲寅元与乙卯元的朔余总有304分之差，正因为如此，乙卯元的推算才会干支错乱，与历点不合，这就是乙卯元虽脱胎于甲寅元却运算不准的根源。刘、汪、陈诸家其所以屡遭挫折而后肯定殷历，原因盖出于此。
以上是以乙卯元断取甲寅元的历点来计算的。若以甲寅元计，殷历第十六蔀当有蔀余45，首日己酉，6+45=51(乙卯)，20+45=65-60=5(己巳)，该年前十一月应乙卯朔己巳冬至。据此，其推算如下：
子月小乙卯51246冬至己巳58
丑月大甲申20745大寒己亥3522
寅月小甲寅50304立春甲寅5029
说明按甲寅元计，该年实为甲寅朔日立春。这样，所谓乙卯元就有正月己巳朔立春和正月甲寅朔立春两种说法，其真相就是如此。后人不知其故，作出种种解释，祖冲之说“颛顼历元岁在乙卯；而《命历序》云此术设元岁在甲寅”；《新唐书·历志》说“颛顼历上元甲寅岁，正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首”，“其后，吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元”等等，不过是一场历史的误会。
由此可证，汉初行用的不是什么乙卯元，而是殷历甲寅元，不过按秦正朔以十月为岁首，终于九月，故又有颛顼历之名。至于乙卯元，冒名颛顼，以假乱真，其实从来是纸上谈兵，未曾行用，应该否定。
张汝舟先生在《历术甲子篇浅释》中说：甲寅元的殷历起于周考王十四年年前十一月己酉朔夜半冬至，后六十一年(算外六十二年)，即周显王三年(公元前366年)另创新历“人正乙卯元”，与殷历并峙。可是殷历施行已逾六十年，固定了，干支纪年也固定了。颛顼历的创制者只好自称“乙卯元”。殷历是母亲，颛顼历是她生的娃娃，不是事实吗？试检《历术甲子篇》太初六十二年乙卯“前大余六”，即年前十一月庚午朔。十一月、十二月共59天，所以是年正月是己巳朔。年是乙卯，日是己巳。所以“乙卯元”又叫“己巳元”，说明天正与人正的母子关系。
不难得出结论：秦的颛顼历实是殷历。这个“乙卯元”的颛顼历根本没有施行过。
四、元光历谱之研究 #
“汉武帝元光元年历谱”竹简是1972年临沂银雀山二号墓出土的珍贵文物之一。它基本上完整地记载着汉武帝元光元年一年的历日，是我们探讨汉初历法又一份最直接的材料。
对于“元光历谱”的研究，已经有陈久金、张培瑜等同志的文章。由于对古代历法的认识不一，研究者所取的角度不同，已有的结论似尚不足以服众。这里依据《史记·历术甲子篇》的记载，来揭示“元光历谱”的隐秘，希望通过讨论求得一个较完满的解释。
前已述及，对秦汉所用历法，有“殷历”“颛顼历”等不同的称说，究其实，都是四分历，都是以岁实36514日，朔策29444940日分为基本数据的四分古法，这一点当无不同意见。
出土的元光元年历谱原文是：
元光元年十月己丑
十一月己未二十八日冬至丙戌
十二月戊子
正月戊午十五日立春壬申
二月戊子
三月丁巳
四月丁亥
五月丙辰
六月丙戌三日夏至戊子
七月乙卯二十日立秋甲戌
八月乙酉
九月甲寅
后九月甲申
元光二年十月
根据十二月、正月两个连大月，我们可以列出朔日的小余范围。
十二月戊子882～939
正月戊午441～498
二月戊子0～57
得出十一月(子)己未的小余范围：383～440分。
以十月为岁首的所谓“颛顼历”，仍依“归余于终”的故例。如果弄明白它和殷历(甲寅元)的关系，而人正乙卯元的“颛顼历”从未施行过，秦历“颛顼”就仍是殷历。以此探求它的推算起点，其气余就远不及朔余重要，“小余范围”就应予以特别重视。
元光历谱朔日干支一定，我们便可以由此上推若干年到这种历法的“推算起点”，下推若干年到汉武帝太初元年。如何推演呢？当然得利用确定朔日干支的“小余范围”。
由于《史记·历术甲子篇》只列子月(十一月)朔干支及余分，我们可将“元光历谱”十一月(子)朔的小余范围己未(383～440)对号入座。核对甲子蔀七十六年的小余，只有
太初四十八年小余399分
太初五十二年小余410分
太初六十九年小余419分
太初七十三年小余430分
这四个年头符合“元光历谱”十一月小余的范围。下面我们可一一分析，寻求它的推算起点。
假设之一，是“元光历谱”合太初四十八年，“大余五十七，小余三百九十九”。“元光历谱”子月朔为己未(55)。则，前大余(57)+蔀余=子月朔(55)，57+58=115(逢60去之，即55)，蔀余当为58(壬戌)。四分历无壬戌部。此一假设不能存立。假设之二，是“元光历谱”合太初七十三年，“大余二，小余四百三十”。“元光历谱”子月朔己未(55)，则蔀余当为53(丁巳)。四分历无丁巳蔀，此一假设亦不能存立。
假设之三，“元光历谱”记有“后九月”，若从有闰无闰的角度看，太初五十二年有闰。则元光元年当入乙卯(51)蔀第五十二年(大余四)。蔀余51+大余4=子月朔55。
如果从乙卯蔀前推九蔀，得甲子蔀。76×9+52=736年
历元甲子蔀首年当在元光元年(公元前134年)之前736年，为公元前870年，这就又与殷历蔀首年不相吻合了。
从公元前134年起算，章首之年如次：
134+52=186(不算外，前185年为高祖后三年)
185+19=204(前204年为汉高祖三年)
204+19=223(前223年为秦王政二十四年)
185－19=164(前164年为文帝十六年)
以上各年均不能充当历元近距，不能作为“元光历谱”这种历法推算的起点。此一假设亦不能成立。
若元光元年合太初六十九年，“大余五十五，小余四百一十九”则是年合甲子蔀六十九年。其章蔀首年次是：
134+69=203(不算外，是前202，汉高五年)
汉高祖五年，是刘邦登基称帝之年。《史记·高祖本纪》：“五年，正月，诸侯及将相相与共请尊汉王为皇帝。甲午乃即皇帝位汜水之阳。”《史记·秦楚之际月表》：“(五年)二月甲午，王更号，即皇帝位于定陶。”
我们用四分历(殷历)章蔀推算，一一吻合。
汉高祖五年入殷历丁卯蔀(蔀余3)第七十四年，大余56，小余778。知汉高祖五年子月癸亥(56+3)朔778分。则
十月甲午朔279分
十一月癸亥朔778分
这就是能够以十一月甲子朔做计算起点的缘由。这不是改历，仅是加大分数。加大162分，就改子月癸亥朔为甲子朔。不难看出，《史记·历书》所载帝王“改正朔，易服色”事，是包括了汉高祖刘邦称帝改朔这一史实的。
如果我们从汉高祖五年(前202年)起，据十九年七闰之成法，将汉初闰年排列，足可以看出其中之规律来。
明确了置闰的安排，找到了相应的章蔀首日干支及小余，以此为推算的起点，汉初历法的本来面目也就一清二楚了。见《汉初朔闰表》(见下页)。如果用四分历章蔀运算，必须加上162分才能吻合。检验史籍所载汉初历点，更能证实“元光历谱”所反映的汉初历法是以公元前202年为计算起点的四分历。或者说，汉初历法是以殷历做基础，只不过是从公元前202年起多加上162分计算罢了。
出土的《马王堆导引图》上有一个历点：文帝十二年二月乙巳朔。查上表：文帝十二年十月丙午朔900分，推演：
十一月丙子459，十二月丙午18，正月乙亥517，二月乙巳76。
用《历术甲子篇》推演：
文帝十二年(公元前168年)入丙午蔀(42)第三十二年。
太初三十二年：大余三十，小余二百九十七
得知，子月朔十二(42+30)，即丙子朔297
丑月朔乙巳796
寅月朔乙亥355
卯月朔甲辰854
二月甲辰朔854分，与出土所记不合。如果加162分，即将高祖五年(前202年)作为推算起点，推演：
子月丙子297，加162分，得
子月丙子459分，丑月丙午18分，
寅月乙亥517分，卯月乙巳76分。
如果将汉初百年所记朔晦干支一一核实，用《历术甲子篇》推演，加上162分，均能得出可信的结论。
五、疑年的答案及其他 #
在史籍记载及出土文物中，留有不少至今未能取得一致看法的历点，我们统称之为“疑年”。造成疑年的事实，有史料本身记述不清的原因，也是古历研究者各执一端、见仁见智的结果。我们如遵循《史记·历术甲子篇》的记载，以此追求密近的实际天象，很多问题还是不难解决的。
1.关于屈原的生年月日。
这是文史界的热门话题。近人多信“岁星纪年”，用所谓“太岁超辰法”来推证，生出多种多样的结论，无法令人信服。
《离骚》开篇：“摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降。”就告诉了我们，屈原生于寅年寅月寅日。
对于屈原生年月日的考证，可以从几个不同角度来进行。比如屈原政治活动的时代背景，《离骚》全诗的语言特色及文意，历法的推算自然也是一个重要方面。这里，就四分历的具体推算来考证屈原生年月日。
四分历(即殷历甲寅元)创制，行用于周考王十四年，干支纪年起始。否定了“岁星纪年法”，不承认“太岁超辰”，明确战国时代四分历普遍行用，楚用寅正，利用四分历推演屈原生年就是可能的了。
考虑屈原生年只能在两个寅年，一是公元前355年丙寅(游兆摄提格)，一是公元前343年戊寅(徒维摄提格)。
公元前355年入殷历第十六蔀己酉蔀(45)第七十三年。
太初七十三年：大余二小余四百三十
2+45=47(辛亥)
得知，前355年子月辛亥朔430分
丑月庚辰朔929分
寅月庚戌朔488分
正月(寅)庚戌朔，庚寅日在朔日后41天，不在正月之内。故公元前355年(丙寅)不合“三寅”条件，应该放弃。
公元前343年入殷历第十七戊子蔀(24)第九年。
太初九年：闰十三，大余十四小余二十二
14+24=38(壬寅)
得知，前343年子月壬寅朔22分
丑月辛未朔521分
闰月辛丑朔80分
寅月庚午朔579分
正月(寅)庚午朔，庚寅为正月二十一日。
从《历术甲子篇》数据推演，得知屈原生于戊寅年(前343年)正月(寅)二十一日(庚寅)。这也是清人邹汉勋、陈旸，近人刘师培的结论，张汝舟先生《再谈屈原之生卒》又加以申说、推算。
其余各家之说，皆可以用四分历推演加以检验，指出粗陋或疏失之处。
2.武王克商之年。
关于武王克商年代的考证，说法有三十余家。据《汉书》载，《周书·武成》篇：“粤若来三月既死霸，粤(越)五日甲子，咸刘商王纣。”
又，《武成》篇载：“惟一月壬辰旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。”
又，《武成》篇载：“惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。”
张汝舟先生在《西周考年》一文中，对古书古器41个历点加以考证，论定武王克商在公元前1106年。对这一结论，我们可以通过演算，求出实际天象，加以证实。对其他各家之说，也可以用推算验证结论的错误而不可信。
公元前1106年入戊午蔀(54)第六年。
太初六年：大余一小余三百五十九
先天：(1106－427)×3.06=2078(分)
2078÷940=2……余198
据前加后减的原则2.198+1.359+54=57.557(分)
得知，前1106年子月辛酉(57)朔557分
丑月辛卯(定朔辛卯111分)
寅月庚申(定朔庚申915分)
卯月庚寅(定朔庚寅657分)
辰月己未(定朔庚申266分)
巳月己丑(定朔己丑701分)
张汝舟先生将定朔算出列于每月后面的括号内。我们用这个实际天象来验证《周书·武成》的记载，则一一吻合。
是年丑正，一月辛卯朔，旁死霸初二壬辰，初三癸巳。
二月庚申朔。越五日甲子，武王克商。
闰月庚寅朔。
三月庚申朔。
四月己丑朔。既旁生霸(即十六)甲辰，越六日庚戌(二十二日)，武王燎于周庙。
联系对于月相的正确解释，足证武王克商之年确实是在公元前1106年。
- 1978年湖北随县(今随州)擂鼓墩发掘的战国曾侯乙墓有一漆箱，除箱盖上环绕“斗”字的二十八宿名称及苍龙、白虎之形外，还有“甲寅三日”的字样。据专家考证，曾侯乙卒于楚惠王五十六年(公元前433年)，“甲寅三日”当为死者卒日。试以四分历验证之。
公元前433年入殷历第十五蔀庚午蔀(6)第七十一年
太初七十一年：闰十三，大余四十四小余一百七十五
大余七小余十六
44+6=50(甲寅)7+6=13(丁丑)
该年前十一月(子)甲寅朔，丁丑冬至。据此排出朔闰干支：
子月小甲寅175，冬至丁丑16
丑月大癸未674，大寒丁未30
寅月小癸丑233，惊蛰戊寅12
卯月大壬午732，春分戊申26
辰月小壬子291，清明己卯 8
巳月大辛巳790，小满己酉22
闰月小辛亥349，(无中气)
午月大庚辰848，夏至庚辰 4
欲得“甲寅三日(初三)”初一(朔)必为壬子。从上表看，辰月壬子朔，正当寅正三月，这说明曾侯乙卒于楚惠王五十六年(公元前433年)三月初三日。有的考证文章据日人新城新藏《战国秦汉长历图》，定“甲寅三日”为该年五月初三，明显是取子正，这是不妥当的。曾国作为楚国的属国，典章制度、官职名称既然与楚国相同，其用历建正必然与楚国是一致的，曾国不可能独立行事。如前所述，楚以建寅为正，这有《楚辞》大量诗句为证，若用子正是无法解释的。因此，“甲寅三日”应为该年三月初三。
4.《史记·秦始皇本纪》：“(三十七年)七月丙寅，始皇崩于沙丘平台。”
秦历托名颛顼，实为四分，只是记事以十月为岁首，并不改寅正月序。下面以四分历验之。
始皇三十七年(公元前210年)入殷历第十八蔀丁卯蔀(3)第六十六年。
查《历术甲子篇》太初六十六年闰十三
大余十三小余二百五十七
大余四十一小余八
13+3=16(庚辰)41+3=44(戊申)
得知，该年前十一月庚辰朔，戊申冬至。据此可排出朔闰：
子月庚辰257，冬至戊申 8
丑月己酉756，大寒戊寅22
闰月己卯315，(无中气)
寅月戊申814，惊蛰己酉 4
卯月戊寅373，春分己卯18
辰月丁未872，清明庚戌 0
巳月丁丑431，小满庚辰14
午月丙午930，夏至庚戌28
未月丙子489，大暑辛巳10
申月丙午 48，处暑辛亥24
七月为申月，该年七月丙午朔，“丙寅”为七月二十一日，此日始皇崩于沙丘平台。可见此年置闰并非在所谓“后九月”而是闰在十二月。如果置闰“后九月”那么未月当为七月，该月丙子朔，无丙寅日，怎样解释？
始皇之崩，何等大事！史官是绝不会记错的。清代汪日桢《历代长术辑要》记该年六月丙午朔，七月乙亥朔，置闰后九月。然而七月乙亥朔而无丙寅日，足见有误。如果立足“后九月”置闰，这个闰月只能放在始皇三十六年。
5.《汉书·武帝纪》：“元朔二年三月己亥晦，日有食之。”元朔二年为公元前127年，入丙午蔀第七十三年。
推算得知，子月(十一月)戊申朔430分
十二月丁丑929
正月丁未488
二月丁丑47
三月丙午546
四月丙子105
(下略)
三月丙午朔，四月丙子朔，则三月乙亥晦。
可知史书“己亥”乃“乙亥”之误。
由上数例可知，凭借司马迁为我们保存的历法宝典《历术甲子篇》，对古代历点进行推算检验，不仅可以解决史籍中的许多疑年，且能矫正史料中有关的许多错误。第七讲历法上的几个问题
第七讲历法上的几个问题 #
前面，我们将张汝舟先生有关古代天文历法的主要内容系统地进行了讲述，又依据《历术甲子篇》所载四分历(即殷历)掌握了推步的方法并用来解决一些实际问题，比如战国以前古历点的推求及汉初历谱的验证。这都说明，四分历在战国秦汉的广泛应用。如果我们立足于张汝舟先生古天文学说的基本观点，对汉代以来纷纭不已的几个历法上的主要问题加以检讨，就会澄清若干悬而不决或决而已误的问题，得到更近于事实的结论，恢复古代历法的本来面目。这样，我们在古代天文历法的学习与研究方面就前进了一大步。
一、太初改历 #
通过殷历甲寅元的历元和历元近距的考证，通过汉初历点的推算，汉太初以前的用历情况和改历原因实际上已经清楚，为了更系统地说明问题，下面再进一步加以讨论。
汉武帝元封七年(公元前104年)下诏改历，改年号为“太初”，史称“太初改历”。这次改历在我国历术史上是第一次，承上启下，影响深远，历代正史多有评述，但因种种原因，至今很多问题尚未澄清，从而直接影响到上古天文历法的研究。
汉武帝继文景之治登上皇位，以自己的雄才大略，内外经营，励精图治，使西汉王朝进入政治稳定、国力强盛、经济繁荣、文化发达的全盛时期。如果说，汉初“天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色”(《史记·历书》)，那么，到了汉武帝时代应该说改历的时机成熟了，条件具备了。而且，武帝作为一代英主，深知“天之历数在尔躬”的古训，明白“改正朔，易服色，所以明受命于天”(《汉书·律历志》)的政治影响，需要借改历来强化统治。但是，并不能得出这样的结论：只要社会条件允许，帝王出于政治需要，就可以随意改历，因为这些只是改历的外部因素，“外因是变化的条件，内因是变化的根据”(《矛盾论》)，促成改历的根本原因要从历法本身去找，由用历与天象相适应的程度来决定，如果用历密合天象，改历是多此一举；如果用历明显背离天象，改历则势在必行。
如前所述，据《史记》《汉书》记载，汉兴以后，多次发生“日食在晦”的反常天象，即所谓“朔晦月见，弦望满亏，多非是”(《汉书·律历志》)，这是不容忽视的史实。它明确地告诉我们，此时用历明显不准，已经超越天象一日，这是四分历固有的误差造成的，与前面考证的殷历甲寅元创制行用于公元前427年这一结论是完全相符的。
历法以固定的章蔀统筹多变的天象，行之日久，必有误差，即就今天使用的历法，也不是绝对准确的，何况古人凭目测天象制历，误差较大并不奇怪。除前面引过的祖冲之的论述之外，刘宋星历家何承天也说：“四分于天，出三百年而盈一日”(《宋书·卷十二》)；唐一行又说：“古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益后天”(《唐书·历志三上》)。因此，后世历家认为：“四时寒暑之形运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋，其久而不能无差忒者，势使之然也。故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。”(《唐书·历志一》)又说：“盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。”(《元史·历志一》)汉初星历家虽然没有如此系统的理论，但他们凭实测发现了问题，因此，元封七年大中大夫公孙卿、壶遂和司马迁等人才联名向汉武帝提出“历纪坏废，宜改正朔”的建议(见《汉书·律历志》)。这个建议符合汉武帝的主观需要，又为当时社会条件所允许，于是很快被武帝采纳，并付诸行动。以上就是太初改历的原因。
既然太初改历的原因如此，探求太初改历的真相就有了正确的途径。根据前面的考证，汉初行用的是创制于公元前427年的殷历甲寅元，不过以十月(亥)为岁首而已。下面且看史书是怎样记载的：
《史记·历书》说：“……故袭秦正朔服色。”
《汉书·律历志》说：“汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔，以北平张苍言，用颛顼历……”
《后汉书·律历志》又说：“汉兴承秦初用乙卯，至武帝元封不于天合，乃会术士作太初历，元用丁丑。”
史书所记的“承秦正朔”与我们的考证是一致的，但为什么《后汉书·律历志》记“承秦初用乙卯”，而不是“甲寅”呢？这就要弄清“甲寅元”与“乙卯元”的联系和区别。前已讲到，秦的颛顼历就是殷历，所谓“乙卯元”的颛顼历从未施行过。如果排除“乙卯元”的干扰，就可直接探求太初改历。
元封七年(即太初元年)为公元前104年(丁丑)
427－104=323算外324(年)
324÷76=4……余20(年)
说明元封七年位于殷历第二十蔀(乙酉21)第二十年，即该蔀第二章首年。
查《历术甲子篇》二十年十二
大余三十九小余七百五
大余三十九小余二十四
39+21=60(0甲子)39+21=60(0甲子)
705940-2432=0
说明该年前十一月(子)甲子日酉时(18时)合朔冬至。
因为太初改历的原因就在年差分积累过大，造成“日食在晦”的反常天象，现在改历者看准了这一时机，为纠正用历的误差，取消朔日余分705和冬至余分24(即消除年差分)，便使元封七年十一月甲子日夜半0时合朔冬至无余分，这样就大致避免了“日食在晦”的天象，无疑是个巧妙的方法。同时，还改岁首(以寅月为正月，该年十五个月，其中丙子年前105年三个月，丁丑年前104年十二个月)，改年号为“太初”以为纪念。正如《史记·武帝本纪》说：“夏(五月下诏改历)，汉改历，以正月为岁首，而色尚黄，官名更印章以五字，因为太初元年。”《史记·历书》亦说：“自是以后，气复正，羽声复清，名复正，变以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。”其后附记《历术甲子篇》全文，以明所用的历法准则，这就是发生在元封七年的改历情况。
这样改历在当时无疑是一场革命，必然触动那些顽固守旧派的神经，遭到他们的反对。汉昭帝元凤三年(公元前78年，太初改历后二十七年)太史令张寿王上书攻击太初改历，坚持所谓“黄帝调律历”，“妄言太初历亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调”。为此满朝震动，争论持续数年之久，最后以张寿王的失败而告终。张寿王墨守成规，反对变革，自然是愚昧可笑的，但他提供的数据无疑给我们透露了太初改历的秘密。至此，所谓汉初承用秦颛顼历的真相可以大白；况且论战最后已经证明，“寿王历乃太史官殷历也”。(均见《汉书·律历志》)
二、八十一分法 #
据《汉书·律历志》记载，太初改历还采用了邓平的八十一分法。所谓八十一分法，就是以29 43/81日为朔策(朔望月)，邓平认为499/940太繁，而26/49＜499/940，17/32＞499/940，故采用26+17=43做分子，49+32=81为分母，以43/81取代499/940。因此，其章蔀为：
八十一分法虽来自四分法，43/81比499/940简化，但是其朔策
＞
(日)，其岁实
＞
(日)，所以其精度反不及四分法，这是肯定的。
《汉书·律历志》虽然记载了邓平八十一分法及其章蔀编制但并未说明邓平八十一分法取代四分法的确切时间，而且太初改历的参与者司马迁著的《史记》对邓平及其八十一分法竟然只字未提，这就引起后世历家的种种猜疑，不得定论，直到现代，古历研究者还在争论着。
著名天文学家陈遵妫说：“制定太初历的时候，是由司马迁和其他许多历家来共同研究的。不久所决定的历法是《史记·历书》所载的《历术甲子篇》，即以太初元年前十一月甲子朔为历元的四分历法；当时并且还颁布过施行这种历法的诏书。但这种历法把当时人们算为丙子的太初元年，改称为甲寅岁，并以立春正月改为冬至正月；可以说是完全属于理想的历法。以致施行的时候，有些不便，似乎曾经受过各方面的激烈反对，不得不把施行这历法的命令撤回。后来又增加专家，重行研究，不久才决定采用邓平的八十一分法。”(《中国古代天文学简史》)
何幼琦说，太初改历“是天正派复辟和人正派拨乱反正的公开较量”，“司马迁是失败者，心怀不满，所以在《历书》中既不详述改历的过程，又不附录太初历，反而附载了他的《历术甲子篇》；改洛下为‘落下’也不会是笔误吧”。(见《学术研究》1981年第3期何幼琦《关于“五星占”问题答客难》)
《中国天文学史》(1981)虽看出其中有问题，但依然认为：“太史令司马迁虽提议改历，却并未想到要改变四分历的计算方法，他在编写《史记·历书》竟不提邓平的八十一分法，而仍以四分法编他的《历术甲子篇》附在后面。显然，他是不同意八十一分法的。”
他们提出了两个值得注意的问题：(1)《历术甲子篇》出自司马迁编排；(2)《史记·历书》其所以不记邓平法，是因为《历术甲子篇》被否决，司马迁心怀不满，不同意邓平的八十一分法。至于是太初元年改历时就行用邓平法呢，还是《历术甲子篇》行用一段时间后再用邓平法呢？仍无定说。
我们认为，关于《历术甲子篇》是否是由司马迁编排的，通过前面大量的推算考证已经完全解决，毋庸赘言。关于不记邓平法，是由于司马迁心怀不满、发泄私愤的说法，只是猜测之辞，并没有史料根据。司马迁《史记》的实录精神历来为史家称道，对《史记》颇有微词的班固也不得不承认：“……自刘向、扬雄，博极群书，皆称迁有良史之材，服其善序事理，辨而不华，质而不俚，其文直，其事核，不虚美，不隐恶，故谓之实录。”(《汉书·司马迁传赞》)这也是后世公认的。因此即使司马迁是太初改历的失败者，也不会文过饰非，歪曲史实，以致发展到违抗圣旨、篡改诏书的严重程度，这不仅违背司马迁的人品、性格，而且无异于拿自己的生命开玩笑，再遭一次“李陵之祸”。何况，《历术甲子篇》本来就是行用了三百多年的殷历甲寅元，司马迁不过采自史官旧牒，随文记录而已，即使用邓平法取代《历术甲子篇》，与司马迁有什么利害关系？司马迁用不着心怀不满，故意隐瞒。那么，为什么《史记·历书》不记邓平及其八十一分法呢？合理的解释只能是，太初改历实际上分两步进行。在元封七年进行改历时(消余分、改岁首)，邓平尚未参加，八十一分法也没有制定，司马迁只是按当时的实际情况来记载，所以《史记》详记《历术甲子篇》而不记邓平及其八十一分法——司马迁不能未卜而先知！至于邓平八十一分法取代四分法，那已是太初改历的第二步。其时司马迁或衰病无力，或不在人世，所以《史记·历书》根本不提邓平法。
这种解释的根据是：
第一，从鉴别史料的角度出发，《史记》产生于《汉书》之前，司马迁身为太史公，学有家传，是太初改历的首倡者和直接参与者，无论从经历还是从学识来说，都比班固更有发言权，更具权威性，因此，对太初改历的记述，《史记》比《汉书》的可靠性更大些。班固《汉书》产生于太初之后180多年，其间又经战乱，史料保存不善是造成错误的一个因素，更主要的是，班固本人对历法不熟习，对改历不清楚，完全迷信刘歆的曲说，所以《汉书·律历志》多录自刘歆《三统历》，论及太初改历自然不能不受其影响。刘歆作为一代学者，他对汉初用历、太初改历都十分清楚，否则，他就不会依据殷历甲寅元编排他的《三统历》(详见下文)，但他为了给王莽篡权制造理论根据，故意歪曲史实，巧言夏、商、周三代更替，对后世产生了恶劣影响，贻害无穷。班固不明此理，妄誉刘歆《三统历》“推法密要”，正好暴露了他在这方面的弱点，所以遭到后世的非议。鉴于这种情况，他的《律历志》中记述的太初改历，可信程度就有限了。比如“乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁”，这一句就很成问题。既然追元封七年之“前历”上元泰初，该用四分法章蔀推算，而：“四千六百一十七岁”却来自八十一分法的元法；“复得”一句更是错把殷历甲寅元的历元当汉太初元年干支号，让人不可理解。
第二，对比《史记·历书》和《汉书·律历志》，关于太初改历的经过记载不同。
《史记·历书》说：“至今上即位，招致方士唐都分其天部，而巴落下闳运算转历，然后日辰之度与夏正同。乃改元，更官号，封泰山。”接着记改历诏书，后附《历术甲子篇》，以明示历法根据。记载简明扼要，但清楚合理。
《汉书·律历志》记载较详，先讲司马迁等人上书建议改历，武帝诏御史大夫兒宽与博士议，问：“今宜何以为正朔？”然后，博士赐等均说：“帝王必改正朔……则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。”接着又大讲三统之制，后圣复前圣(显然语出刘歆)。在群臣大发议论之时，武帝即下诏改历，“其以七年元年”，结果是公孙卿、壶遂、司马迁等人“定东西，立晷仪，下漏刻”，忙碌一阵之后，却原来这一伙人“不能为算”，于是又招募治历者，邓平等人入选，“都分天部，而闳运算转历”，这样才产生了邓平的八十一分法。
《汉书·律历志》的记载是值得推敲的，在臣下毫无准备的情况下，武帝怎能先下诏改历、更定年号，而后再做具体工作？欲定“朔晦分至，躔离弦望”，以及“太初本星度新正”，绝非一日之功，必须早有准备，怎能在仓促间得之？更奇怪的是，司马迁身为皇家太史令，学有家传，却“不能为算”，只好请邓平等人来帮忙；何况无论从理论还是从实践上看，八十一分法都比四分法粗疏。至于“后圣复前圣”之说，出自刘歆《三统历》，怎会在太初改历时出现？……这些问题都值得深思。
第三，关于改历的诏书记载不同。
汉武帝的改历诏书，无论《史记·历书》或《汉书·律历志》所记，都未提及邓平八十一分法，可见改历之初邓平并未参与。
《史记·历书》说：“因诏御史曰：‘乃者有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。盖闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数，然盖尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉，朕唯未能循明也。绩日分，率应水德之胜。今日顺夏至，黄钟为宫，林钟为徵，太簇为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，名复正变，以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年为太初元年。’”
《汉书·律历志》中，从“乃者有司言历未定”到“未能循明”一段，基本上全抄《史记》，奇怪的是，班固竟不抄完，中间空了关键性的一大段话，最后只录“其以七年为元年”一句作结束。这样改动，文意不通姑且不论，最让人难解的是不合情理，既然“未能循明”，又贸然宣布“其以七年为元年”，如此行事，岂不荒唐！
根据上述分析，可以得出这样的结论：
(1)元封七年改历之初，邓平并未参与，更没有八十一分法，用邓平法取代四分法是后来的事。
(2)《汉书·律历志》记述不清，是造成种种误解的根源。一方面由于年代久远，史料不全，另一方面由于班固本人对汉初用历、太初改历缺乏正确的认识，以致使《汉书·律历志》的记述陷入混乱，前后矛盾；而《史记·历书》出自太初改历当事人之手，自然比较可靠可信。当然，这并不排除《汉书·律历志》保存的其他资料的可靠性，比如前面一再提到的“次度”，就出自《汉书·律历志》。
那么，邓平八十一分法究竟在什么时候取代了四分法呢？我们不妨从历法上进行一些探讨。
如前所述，太初元年改历取消前小余705分，后小余24分。
太初元年实为：
无大余无小余
无大余无小余
如果除去太初元年丁丑(元用丁丑)不记，那么太初元年前十一月甲子日朔夜半冬至无余分，实际上相当于殷历甲寅元第一蔀(甲子蔀)首年，即《历术甲子篇》首年，后面年份的朔闰均可依《历术甲子篇》计算。后人不明其中的缘故，在《历术甲子篇》上加记汉太初以后的年号、年数，误认为《历术甲子篇》是太初改历时司马迁的创作，其原因盖出于此。
虽然太初改历消除了朔余705分，但并未从根本上改变“日食在晦”的天象，所以，太初改历仍有“日食在晦”的现象发生，这恐怕就是促使邓平等人创制八十一分法的原因。他想用简化朔余、改变章蔀的方法来提高历法的精度。尽管八十一分法疏于四分法，但这种创新精神是可贵的。
既然太初改历确定以夏正正月(寅)为岁首，那么八十一分法取代四分法的理想时机就应该是“正月朔日立春”，作为历元起点。用这个标准衡量太初元年，显然不合格：
太初元年立春在年前十二月(丑)十七日，自然不能作为八十一分历的起点，所以，认为自从太初元年改历起就行用邓平八十一分法，是没有历法根据的。
从历法上看，在太初元年以后的十多年间，只有征和元年(公元前92年)比较理想。
104-92=12(算外13年)
查《历术甲子篇》十三年十二
大余五十小余五百三十二
大余三无小余
说明该年前十一月甲寅朔丁卯冬至。据此可得正月朔日立春干支：
子大甲寅50532冬至丁卯 3 0
丑小甲申2091大寒丁酉3314
寅大癸丑49590立春壬子4821
由此可知该年正月合朔与立春密近(气余甚大)，可以作为八十一分历的起点。
但是作为新历首月应为小月( ＜30)，邓平等人为了避免日食在晦的天象，减少朔余，所以用了首月为小减少余分的方法(即先借半日)，从而实现了四分历向八十一分历的顺利过渡。《汉书·律历志》所谓“先籍半日，名曰阳历”，即指此事。邓平历由于其本身精度不及四分法，行用时间并不长，到东汉章帝元和二年(公元85年)只好又改行四分法，那是后来的事了。
可见，八十一分法取代四分法已到了太初元年之后的第十三年，其时司马迁的《史记》已经完成，司马迁本人或衰病无力，或不在人世，怎么会在《史记》中补记邓平八十一分法呢？司马迁若因此而受到后人责难，岂不冤哉！
这个八十一分法就是《后汉书·律历志》所说的“三统历”。原文有：“自太初元年始用三统历，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。”
这个八十一分法也就是《后汉书·律历志》所说的“太初历”。原文是：“至元和二年，太初失天益远，日月宿度相觉浸多。”还有：“(贾)逵论曰：太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。”贾逵又曰：“太初历不能下通于今，新历不能上得汉元，一家历法必在三百年之间。”新历指后汉四分历，太初历当然指的是八十一分法。原文还有：“昔太初历之兴也，发谋于元封，启定于元凤，积三十年，是非乃审。”这个发谋于元封的“太初历”还是指的八十一分法。
总之，古历的惑乱，东汉人已无法说清，贻误后世，更可想见。
三、关于刘歆的三统历 #
刘歆是西汉学者刘向之子，学有家传，也是西汉后期著名学者。他在其他方面的贡献，这里不必评述，我们只谈刘歆的三统历。
刘歆的三统历曾与唐一行的大衍历、元郭守敬的授时历并列，被称为中国古代三大名历，其实是徒有虚名。《汉书·律历志》说：“至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》，向子歆究其微妙，作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉。”可见，班固是刘歆三统历的重要吹捧者。这样，《汉书·律历志》大量记载和宣传刘歆三统历，就是必然的。正因为如此，显露了班固的弱点，引起后世历家的非议。《晋书·律历志(中)》曰：“其后刘歆更造三统，以说《左传》，辩丽非实，班固惑之，采以为志。”《宋书·卷十二》曰：“向子歆作三统历以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要，故汉《历志》述之。”《宋书·卷十二》何承天说：“刘歆三统法尤复疏阔，方于四分，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为《太玄》；班固谓之最密，著于《汉志》；司彪因曰：‘自太初元年始用三统历，施行百有余年。’曾不忆刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！”
上述的评论无疑是正确的。
但是，刘歆三统历究竟从何而来？它与四分法、八十一分法究竟有什么联系和区别？前人尚未论及，为了戳穿刘歆精心安排的骗局，廓清长期危害古历研究的迷雾，张汝舟先生生前进行了精心研究，取得了重大成就。
首先应该指出，刘歆三统历不同于邓平八十一分法，二者除产生年代相差甚远之外，内部编制也根本不同：邓平八十一分法的三统是章蔀名(一元三统)，刘歆三统，实为历名(即孟统、仲统、季统)；邓平三统年数相加为一元，刘歆三统，各成一统，虽交错编排，实际自成体系；邓平历为八十一分法，刘歆历为四分法。有人将邓平历与刘歆历混为一谈，甚至认为自太初元年即行用三统历，正如何承天所说，纯属“妄言”。刘歆曾为王莽国师，在太初之后一百多年，太初改历时刘歆尚未出世，何来三统历？
同时还应该看到，刘歆编三统历完全是为王莽篡权这一政治目的服务的。为了给王莽上台制造理论根据，披上合法的外衣，必须“改正朔，易服色，所以明受命于天也”。刘歆编三统历的背景如此，目的如此，必然要歪曲史实，巧言夏、商、周三代更替，以便为王莽上台鸣锣开道。然而，殷历甲寅元四分法古来行用，深入人心；邓平八十一分法新近改制，天下尽知；刘歆作为一代学者，父子相继，是深知其中的奥秘的，他虽无法另起炉灶，但可以巧立名目，于是暗用四分法岁实，又偷取邓平历的统法(1统81章)，使孟、仲、季各成一统，交错迭用，形成三代更替的模式，号称三统历。《汉书·律历志》中那份《三统历章蔀表》就是这种货色，其中仲统(殷)以甲子为元首，季统(夏)以甲辰为元首，孟统(周)以甲申为元首，每统的第八十一章，与元首第一章相同，看来好似神乎其神，异常玄妙，其实，只要结合《世经》(见《汉书·律历志》)有关历点查对，就会发现，刘歆三统历不过是殷历甲寅元的模仿之作。
三统历将殷太甲元年记为季统七十七章首乙丑，将周公摄政五年(庚寅，1111年)记为孟统二十九章首丁巳，说明三统历的排列，孟统先于殷历四章(即四分法的一蔀)。按四分章蔀计算，先于一蔀，必有蔀余39，孟统起于甲申(20)，39+20=59(癸亥)，而殷历起于甲子(0)，实为殷历甲寅元的首日，所以孟统记事必先于殷历一日(即一位干支)。由此可知，前面考证殷历甲寅元历元时，曾列举《汉书·律历志·世经》的历点：“元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至，殷历以为甲子，以为纪首。”其所以《世经》记为“癸亥”，而殷历认为“甲子”，就是因为《世经》是出自刘歆之手，以孟统记事为主，而殷历实同仲统章蔀，所以记为“甲子”。其他《世经》中的历点，如“(汉高祖皇帝)八年十一月乙巳朔旦冬至，殷历以为丙午”，“(武帝)元朔六年十一月甲申朔旦冬至，殷历认为乙酉”，均同此例，可见刘歆用心良苦！
前人不明其中道理，深受刘歆三统历的毒害和欺骗，于是导致了月相名称不得定解和月相四分法的产生，因此考证古历点(特别是古器铭文)便困难重重。为了彻底揭开刘歆三统历的神秘外衣，我们可以把所谓“三统”摊开列表(见拉页)，加以对照，只要记住仲统即殷历甲寅元，了解孟统和殷历的关系，就照样可以按照《历术甲子篇》来查算其朔闰，推证历点。
比如“虢季子白盘”盘铭“十二年正月初吉丁亥”，前人定为周宣王十二年正月初三，王国维说：“宣王十二年正月乙酉朔，丁亥乃月三日。”
周宣王十二年为公元前816年。查《三统历与殷历章蔀对照表》，该年入孟统甲寅(50)蔀六十八年。
同时又入殷历乙卯(51)蔀六十八年，查《历术甲子篇》六十八年：
前大余三十一，前小余五百一十二。
按孟统计算：
50+31=81(21乙酉)
说明该年周正月(即子月)乙酉朔，丁亥果为初三。王国维就是这样用孟统计算，把初吉定为月初三，从而形成了他的“月相四分法”。
若按殷历计算：
51+31=82(22丙戌)
殷历创制行用于公元前427年。
(816-427)×3.06=1190(分)
1190-940=250(分)
说明当时先天1日250分
22.512+1.250=23.762(日加日，分加分)
即该年应：前大余为23(丁亥)，前小余762。即该年正月(子月)丁亥762分合朔，这是当时的天象实况。显然，“初吉丁亥”就是月初一。
王氏轻信刘歆三统历，既不知孟统先于殷历一日，又不考虑年差分的修正，必然会得出初吉为月初三的结论，最后形成了“月相四分法”。追根溯源，刘歆三统历实为罪魁。
刘歆要突出三统历的地位，必然要抹杀殷历甲寅元，掩盖历史真相，否则三统历是难以招摇撞骗欺世盗名的，联系《历术甲子篇》多处被篡改，不能不使人对他产生怀疑。后来刘歆虽以谋反罪被迫自杀，三统历也没有实际运用，但它的恶劣影响却长达近两千年，实为历术研究的不幸。
四、后汉四分历 #
八十一分法粗于四分，使用一久，必与天象不合。《后汉书·律历志》记，汉明帝永平“十二年十一月丙子，诏书令(张)盛、(景)防代(杨)岑署弦望月食加时。四分之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已”。又说：“至元和二年，《太初》失天益远，日月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。故召治历编、李梵等综校其间，二月甲寅遂下诏。”于是四分施行，这就是后汉四分历。
比较汉武帝改历后行用的八十一分法，后汉四分历的交气、合朔时刻提前了34日，从而利于校正八十一分法后天的现象。后汉四分历把战国以来四分历(殷历)沿用的冬至点在牵牛初度这个位置改正到斗宿2114度；它用黄道度数来计算日、月的运动和位置；它还根据实际观测定下了二十八宿距星间的赤道度数和黄道度数，二十四节气的太阳所在位置和昏旦中星，昼夜漏刻和八尺表的影长等重要数据。这在《后汉书·律历志》中有明确详细记载，这些内容在历法上都是首创。贾逵说：“元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”经过实测，确定冬至点在斗2114度，冬至点在牵牛初度的古制自此不再行用了。
汉明帝时虽用四分术推定弦望月食，而“未能分明历元，综校分度”，到元和二年行用后汉四分历，才明确以文帝后元三年(公元前161年)十一月夜半朔旦冬至为历元。这正如汉顺帝时代太史令虞恭所言：“建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。四分历仲统之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误。此四分历元明文图谶所著也。”
东汉纬书奉孔子为圣人，宣传孔子在哀公十四年庚申岁(公元前481年)获得一只麒麟。《春秋元命苞》《易乾凿度》等纬书认为，从获麟那时上推276万年，就是所谓天地开辟的年代。虞恭认为，这就是四分历之元。
从文帝后元三年上溯到鲁哀公十四年(前481年)是320年(前481—前插拉伸页单插拉伸页双161)，这320年加276万年，是2760320年，正好是四分历朔望月、回归年和六十干支周的共同周期1520年的整倍数(1816倍)。
后汉四分历还认为，自文帝后元三年再上推两元(4560×2=9120年)，即公元前9281(9120+161)的年前十一月朔夜半不但是甲子朔冬至，而且还是月食和五星运动的起点。《后汉书·律历志》载：“斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物於是乎生。故律首黄锺，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之汉历。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。”
改用四分历同历次改历一样，也遭到保守派的反对。安帝延光二年(公元123年)亶诵等人攻击后汉四分历，说什么“《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用，甲寅元(纬书记载的四分历)与天相应，合图谶，可施行”。甚至说：“孝章改《四分》，灾异卒甚，未有善应。”亶诵等人的言论，受到张衡的有力反驳，他严肃地指出：“天之历教，不可任疑从虚，以非易是。”并讽嘲他们“不以成数相参，考真求实，而泛采妄说”。
又过五十年，灵帝熹平四年(公元175年)，保守派冯光、陈晃等人又出来攻击后汉四分历。他们说：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为害。”(《后汉书·律历志》)把社会动乱和自然灾异归咎于历元变更。蔡邕等人当即驳斥了这种观点，维护了四分历的顺利推行。
在围绕后汉四分历的斗争中，产生了东汉末年刘洪的乾象历。乾象历取365145589日为一年，即365.2462日，由十九年七闰规律可推算出乾象历的朔望月数值为29.53054日，即297731457日。它还引进月行迟疾的历法，由此可更准确地推算日食和月食。由于东汉王朝的腐败，终及汉世，乾象历也未被采用。到三国时代的孙吴政权，才于公元223年颁行刘洪的乾象历，曹魏到景初元年(公元237年)颁行杨伟造的景初历。后汉四分历，由汉末延续到蜀汉政权的灭亡，才由泰始历(由景初历改名而来)取代。
关于后汉四分历与殷历、三统历的关系可见张汝舟先生1959年所制《三统历与殷历章蔀对照表》(见前拉页)。
五、古历辨惑 #
综上所述，历法中要明确下事。
1.三套周历
齐鲁用的四分术周历，实是子正之四分术。战国以降，四分术普行，齐鲁之周历，不过用子正而已，别无新异之处。
六历中有周历。东汉纬书只谈天正甲寅元、人正乙卯元。其他黄帝历、夏历、周历、鲁历，均是东汉人的附会。六历之周历，不过是一个虚妄的名词而已。唐代《开元占经》记有古六历的上元到开元二年(公元714年，甲寅岁)的积年数字，这些数字也都在276万年以上。古六历之间的差别相对说来反而小得多。对于古六历的积年，都认为是东汉人在原来比较简单的上元积年数据上追加了一种带有神秘性的高位数字而成。《后汉书·律历志》载，蔡邕以为，“历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自为元”。前面介绍的后汉四分历，虞恭将孔子获麟之上276万年，作为上古历元。六历积年与此不能说没有关系。
《开元占经》列古历上元积年表是：
黄帝历辛卯2，760，863
颛顼历乙卯2，761，019
夏历乙丑2，760，589
殷历甲寅2，761，080
周历丁巳2，761，137
鲁历庚子2，761，334
有人以为，纬书中这类大数字的上元积年的推求，大概在刘歆的“三统历”里就已开始。姑存其说。
刘歆的“三统”以孟统为周历。这仍是四分术。这个三统的周历与甲寅元殷历的关系，见《三统历与殷历章蔀对照表》。刘歆的三统历并未施行过，后人据以推求西周铜器铭文，多有龃龉。
这就是同名而实异的三套周历。
2.两套颛顼历
六历中的颛顼历，就是东汉盛传的“人正乙卯元”，又称己巳元。东汉刘洪言：“推汉己巳元，则《考灵曜》旃蒙之岁乙卯元也。与(冯)光、(陈)晃甲寅元相经纬。”又说：“乙卯之元人正己巳朔旦立春，三光聚天庙五度。”为什么叫“人正”？区别于殷历以年前十一月甲子朔旦夜半冬至的“天正”。甲寅元与乙卯元的关系，刘洪说：“课两元端，闰余差百五十二分之三，朔三百四，中节之余二十九。”前面已专章讲到甲寅元与乙卯元的关系。用乙卯元的数据，验证秦汉历点，均不相符。可见这个六历中的“颛顼历”从来没有施行过。刘洪说：“甲寅历于孔子时效；己巳颛顼秦所施行，汉兴草创，因而不易。至元封中，迂阔不审，更用太初，应期三百改宪之节。”(《后汉书·律历志》)这个说法是靠不住的。
秦所施行的颛顼历，非己巳即人正乙卯元之颛顼。秦用颛顼，还是四分术，是殷历的一种变化形式，所不同者，以十月为岁首，闰在岁末，称“后九月”。四分法的殷历行用已久，秦不可变，连以寅为正的月序关系也已深入人心，不可改易。如果用殷历(四分法)验证典籍所记秦汉历点，更能证实秦所用颛顼历就是殷历。
3.两套三统历
刘歆的三统历，乃四分术，在《汉书·律历志》中有详细记载：“三代各据一统，明三统常合，而迭为首。……天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历术三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季迭用事为统首。”刘歆的“三统”，就是孟统、仲统、季统。其章蔀配合各朝纪事，尽在《汉书·律历志》。
八十一分法之三统，是三统年数加起来为一元，所谓“三统法，得元法”。《汉书·律历志》载：“统母，日法八十一。”孟康注：“分一日为八十一分，为三统之本母也。”《后汉书·律历志》载：“自太初元年始用三统历，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当更改。时分度觉差甚微，上以天下初定，未遑考正。”这里的“三统历”，无疑是指八十一分法而言。
4.两套太初历
《史记·历术甲子篇》所记“太初”是年号，纪念改历之意，同时还是四分。张汝舟先生考证，武帝太初元年前十多年朔闰只合四分，十多年之后的朔闰只合八十一分。这也符合“昔太初历之兴也，发谋于元封，启定于元凤，积三十年，是非乃审”(《后汉书·律历志》)的记载。元封七年改历，至元凤年间才最后完成。验之朔闰，最初改“十月岁首”为正月岁首，行“无中气置闰”，第二步才行用八十一分法。《史记·历书》大谈太初改历，而无丝毫八十一分法痕迹，又详记了四分法一蔀七十六年朔闰，也反映了这一事实。这是四分术的太初历，即甲寅元殷历。
《汉书·律历志》所记“太初历”，是明白无误的八十一分法。所谓邓平、落下闳之法，“一月之日二十九日八十一分日之四十三”。《后汉书》载贾逵言：“太初历不能下通于今，新历不能上得汉元。”新历指后汉四分历，“太初历”仍是指八十一分法之历。章帝元和二年之前，上至汉武帝时，数百年均行用八十一分法。东汉人心目中的“太初历”是没有歧义的。
不通历法而编写《律历志》的班固，误信刘歆三统历“推法密要”；又以为“三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历”；又以为汉初“用颛顼历，比于六历，疏阔中最为微近”；又记“乃诏(司马)迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明”；并以太初历为八十一分法之专属，全然勾销了《史记·历术甲子篇》作为历法的功用。
于是，刘歆所造而并未施行过的三统历身价百倍，迭经渲染，成为古代三大名历之首；于是，古有“六历”之说风行于世，东汉纬书连六历上元积年都推算出来了；于是，六历之颛顼，即从未施行的人正乙卯元与秦所用颛顼历混为一谈；于是，邓平八十一分法得太初历之专名，司马迁《史记·历书》所载竟成了古之遗物，无人过问，后代视《历术甲子篇》为一张历表，皆轻贱之。总之，班固在中国古代历法史上所造成的迷误是应该加以清理的时候了。
六、岁星纪年 #
从观测天体运行的角度来说，发现木星十二年一周天，并用之纪年，无疑是个伟大的创造。但实践证明，岁星纪年并不理想，因为岁星并非恰好十二年一周天，而是11.8622年一周天，这样每过八十余年就要发生岁星超次(宫)的现象，这是不以人的意志为转移的客观规律。《左传·襄公二十八年》记“岁在星纪而淫于元(玄)枵”，就是古人发现岁星超次的真实可靠的记录。如果我们把这次记载看做首次，那么可以断定，岁星纪年至迟产生在鲁襄公二十八年(公元前545年)以前八十多年，即公元前7世纪，有人认为岁星纪年产生于公元前4世纪初，未免估计不足。
岁星纪年毕竟属于观象授时的范畴，它要受到天象观测的制约，岁星超次的发现必定给岁星纪年造成混乱，使岁星纪年面临淘汰的危机。因为，既然岁星已经不能成为纪年的永久性标志，岁星纪年赖以存在的基础便随之动摇崩溃，其寿命必然是短暂的，绝非人力所能挽救。同时，岁星纪年与太岁纪年同时并用，时间一长也会引起混乱，所以诗人屈原咏叹上古的著名诗篇《天问》，就有“十二焉分”的疑问，可见岁星纪年和太岁纪年不能长期并存。再说古人对五星运行的观测虽然给天文学留下宝贵的资料，同时也被占星家用来占卜凶吉，充满了迷信色彩，木星的运行尤为占星家看重。上古的星占已如前述，就是到了明末清初，大学问家顾炎武写《日知录》时还说：“吴伐越，岁在越，故卒受其凶。苻(坚)(前)秦灭(前)燕(370年)，岁在燕，故(后)燕之复建不过一纪，二者信矣。(南燕)慕容超之亡，岁在齐，而为刘裕所破，国遂以亡，岂非天道有时而不验耶？是以天时不如地利。……以近事考之，岁星当居不居，其地必有殃咎。”可见影响之深远！正因为岁星并非主要和专一用于纪年，所以前面所引《淮南子》《史记》《汉书》都将其归于天文类，并附记于太岁纪年之后，是很有道理的。它告诉我们，岁星纪年的寿命不会很长。
科学与迷信、真实与虚假总是不相容的，古代星历家也不会长期使用早已破产了的岁星纪年法。现在有人不考虑岁星纪年本身的局限性，无限延长它的寿命，甚至说它一直行用到西汉太初(公元前104年)，这显然是不妥当的。试想，就是从鲁襄公二十八年(公元前545年)算起，到西汉太初元年，已有441年。倘若一直行用岁星纪年法，以八十余年超一次计，到太初元年必超五次，加上鲁襄公二十八年超一次，共超六次之多。也就是说，应该“岁在星纪”，却已“淫于鹑首”了。如此纪年，还有什么准确性可言。不能想象，古人竟会如此之愚。有人认为“战国时代不存在岁星超辰的实际问题”，显然是以主观臆断代替客观规律。至于以汉太初元年为寅年来逆推岁星，那更是失之毫厘，差之千里了。
因为岁星运行的方向与古人所熟悉的天体十二辰(以十二地支配二十八宿)划分的方向正好相反，在实际运用中很不方便，星历家便设想出一个假岁星叫太岁(《汉书·天文志》叫太岁，《史记·天官书》叫岁阴，《淮南子·天文训》叫太阴，名异而实同)，让它与真岁星“背道而驰”，与十二辰(即二十八宿)的运行方向相一致，同时另取“摄提格、单阏、执徐、大荒落、敦、协洽、涒滩、作噩、阉茂、大渊献、困敦、赤奋若”(即地支别名，见《尔雅·释天》)等十二名，作为太岁纪年的名称，所以，《周礼》注云：“岁星为阳，右行于天，太岁为阴，左行于地。”(见39页图)
左行、右行之说，使不少人觉得难解，其实正如《晋书·天文志》所描述的那样：“天旁转如推磨而左行，日月右行，随天左转。故日月实东行，而天牵之以西没。譬之于蚁行磨石之上，磨左旋而蚁右去，磨疾而蚁迟，故不得不随磨以左回焉。”五星的运行与之同理。
由此可知，岁星纪年与太岁纪年从一开始就既有联系，又有区别，在古人心目中也是十分清楚的。比如：
《淮南子·天文训》曰：“太阴在寅，岁名曰摄提格，其雄为岁星，舍斗、牵牛。”
《史记·天官书》曰：“摄提格岁，岁阴左行在寅，岁星右转居丑，正月与斗、牵牛晨出东方，名曰监德。”
《汉书·天文志》曰：“太岁在寅曰摄提格，岁星正月晨出东方，石氏曰名监德，在斗、牵牛。”
这些上古天象观测材料，行文上辨析分明，太岁(太阴，岁阴)归太岁，岁星归岁星，而且是太岁在前，岁星附记，二者不容混淆。我们不要以为这些资料出自汉代典籍，便认为这是汉代的星象和纪年法。古人认为“天不变道亦不变”，所以总是把古老的传闻世代相袭记载下来，文中的“石氏”就是战国时代魏国的大星历家石申(著有《石氏星经》)，由此可知，这些资料至少产生于战国以前。
与岁星不同，太岁只是一个假想的天体，正因为其“假”，它不会像真岁星一样要以天象观测为依据，不受什么运行规律的制约，因此也不会像岁星一样存在“超辰”问题，更不会为顺应真岁星超次而超辰，它不过以抽象的代号纪年罢了。当岁星纪年因超次逐渐被淘汰之后，太岁纪年必然会脱离岁星纪年而独立存在，成为不受外来影响的理想的纪年法。“摄提格”等十二名与十二地支相应，实际上就是地支的别名，所以太岁纪年十二年一循环，本质上就是地支纪年，也就是向干支纪年的过渡形式。到了“阏逢、旃蒙、柔兆、强圉、著雍、屠维、上章、重光、玄黓、昭阳”(实为天干)十岁阳之名(见《尔雅·释天》)，与“摄提格”等十二岁阴之名相配合，便成了完整的干支纪年，保留在《史记·历书》中的《历术甲子篇》便是以岁阳、岁阴来纪年的(与《尔雅》所记名称略有差异)，如“岁名焉逢摄提格”，就是甲寅年。因此，可以这样说《历术甲子篇》创制行用之时，就是干支纪年开始之日。
星历家其所以用岁阳、岁阴纪年，是为了与干支纪日相区别，正如顾炎武《日知录》卷二十曰：“《尔雅》疏曰：甲至癸为十日，日为阳；寅至丑为十二辰，辰为阴，此二十二名，古人用以纪日，不以纪岁，岁自有阏逢至昭阳十名为岁阳，摄提格至赤奋若十二名为岁名。后人谓甲子岁、癸亥岁非古也。自汉以前，初不假借。《史记·历书》‘太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至’，其辨析如此。若《吕氏春秋·序意篇》‘维秦八年，岁在涒滩，秋甲子朔’；贾谊《鵩鸟赋》‘单阏之岁兮，四月孟夏，庚子日斜兮鵩集于舍’；许氏《说文后叙》‘粤在永元困顿之年孟陬之月朔日甲子’，亦皆用岁阳岁名不与日同之证。《汉书·郊祀歌》‘天马徕，执徐时’，谓武帝太初四年，岁在庚辰，兵诛大宛也。”但是，岁阳岁名与干支在本质上是一样的，不过名目不同而已。同时，岁阳岁名纪年本身就反映了太岁纪年向干支纪年过渡的历史痕迹，汉以前的所谓太岁纪年无一不与干支纪年相吻合，就是这个道理。后世文人好古，纪年常用岁阳岁阴，司马光《资治通鉴》卷一百七十六《陈纪十》曰“起阏逢执徐，尽著雍涒滩，凡五年”，即从甲辰到戊申共五年；清人许梿《六朝文絜原序》云：“道光五年，岁在旃蒙作噩壮月，海昌许梿书于古韵阁。”“旃蒙作噩壮月”就是乙酉年八月。
以上是我们对于岁星纪年和太岁纪年的关系，以及岁星纪年被淘汰、太岁纪年向岁阳岁阴纪年(即干支纪年)过渡的认识，还可以用历法运算进一步证实。
到了清代，钱大昕在《潜研堂文集·太阴太岁辨》中提出：“太阴自太阴，太岁自太岁”，“太阴纪岁、太岁超辰之法，东汉已废而不用”。他认为：(1)太阴、太岁不是一回事；(2)太岁有超辰之法；(3)由此引申出干支纪年起于东汉的说法。钱大昕的观点对后世产生了很大影响，不能不进行一番辨析。
首先起来驳难钱大昕的是他的学生孙星衍。孙星衍《问字堂卷五·再答钱少詹书》云：“今按《史记》十二诸侯年表自共和迄孔子，太岁未闻超辰，表自庚申纪岁，终于甲子，自属史迁本文，亦不得谓古人不以甲子纪岁。《货殖传》云，‘太阴在卯，穰，明岁衰恶，至午旱，明岁美。’此亦甲子纪岁之明征，不独《后汉书》‘今年岁在辰，来年岁在巳’之文矣。”
更为有力的驳论出自王引之。他为了全面论述问题，专写《太岁考》一文(见《经义述闻·卷三十》)。他说：“潜研堂文集乃谓太阴、岁阴非太岁，假如太阴与太岁不同，则古人纪岁宜于太岁之外别言太阴，何以《尔雅》言太岁而不及太阴，《淮南》言太阴而不及太岁乎？斯足明太阴之即太岁矣。钱说失之。”又说：“古人言太岁常与岁星相应，故《史记·天官书》有岁阴在卯，岁星居丑之说，而不知岁星之久而超辰。《左传》襄二十八年有曰：岁在星纪而淫于元枵，又曰岁弃其次而旅于明年之次。夫岁星当在星纪而进及元枵，此超辰之渐而谓之曰淫曰旅，则不知有超辰，而以为岁星之赢缩也。……刘歆三统数岁星百四十四年超一次，是岁星超辰之说自刘歆始也。岁星超辰而太岁不与俱超，则不能相应，故又有太岁超辰之说。……干支相承有一定之序，若太岁超辰则百四十四年而越一干支，甲寅之后遂为丙辰，大乱纪年之序者，无此矣。且岁星百四十四年超一辰，则七十二年已超半辰，太岁又将何以应之乎？古人但知岁星岁行一辰而不知其久而超辰，故谓太岁与星岁相应，后人知岁星超辰，则当星自为星，岁自为岁，方得推步之实而合纪年之序，乃必强太岁超辰以应岁星，不亦谬戾而难行乎！故论岁星之行度，则久而超辰，不与太岁相应，古法相应之说断不可泥。论古人之法则，当时且不知岁星之超辰，又安得有太岁超辰之说乎？”他还说：“晓徵(即钱大昕)先生不信高帝元年乙未、太初元年丁丑之说，而以为后人强名之，武帝诏书之乙卯、天马徕之执徐，岂亦后人强名之乎？斯不然矣。”
王氏此论言之有理，雄辩有力，他否定了“太阴自太阴，太岁自太岁”，否定了太岁超辰法，也否定了干支纪年起于东汉的说法，是完全可信的。遗憾的是，王引之的宏论没有引起后人的重视，钱大昕的观点却发生了很大影响。自郭沫若用太岁超辰法考证屈原生年(见《屈原研究》)以后，特别是浦江清用太岁超辰法具体推算屈原出生年月日(见《屈原生年月日的推算问题》)以后，近年形成风气，效法者有近十家之多，于是屈原生年就有公元前339年、前340年、前341年、前342年、前353年等多种说法。他们所用方法略同，所得结论大异，实际上就宣告了太岁超辰法的破产。因为，既然他们使用太岁超辰法，就必须遵循86年超1辰的法则，而所谓“超辰”又是随着时间的推移逐年递加造成的，推算的起点不同，该“超辰”的年份就不同。所以，无论逆推也好，顺推也好，怎样巧手安排，都无法得出可信的结论，最后只能自相矛盾，互相否定。
查验五星运行规律作为天象观测的重要内容，后世在长期进行着，但木星作为纪年标准，从发现它超次之日起，便逐步被淘汰，完成了它的历史使命。太岁纪年则向干支纪年过渡，最后进入历法时代。岁星纪年法作为一种历史陈迹，后世仿古者有之，招魂者有之，乱用者亦有之，但大多没有什么实际意义，因为那早已不是岁星纪年的本来面目。
“岁星纪年”的破产，逼使星历家又回头来重新研究日月运行周期与回归年的配合。此后百把年，才有四分历的创制与使用。
岁星纪年创立的十二宫(次)的名目本是用来纪年的，恰又与地支十二的数目吻合。昙花一现的岁星虽已过时，而纪年的名目却保留下来并为四分历法创制者所利用，以代替十二辰、十二支，只不过用来纪月而不再纪年了。《汉书·律历志》中“次度”就是这样记载的：“星纪：初，斗十二度，大雪；中，牵牛初，冬至……”这里的“星纪”“玄枵”之称显然指的是纪月了。
由于有“岁星纪年”这么一段插曲，尔后，纪年的名目又与十二支配合用于纪月，又加干支纪年的行用，史籍上“太岁在寅”“岁在星纪”之类的记载，便叫人迷混不清了。
我们不妨理出这样一个头绪：
纪年岁星纪年：星纪、玄枵、娵訾、降娄……
干支纪年：子、丑、寅、卯……
纪月十二支：子、丑、寅、卯……
十二宫次：星纪、玄枵、娵訾、降娄……
不难看出，十二地支实在是造成迷乱的症结，而好古的文人又从中施放一些烟幕，确令后人糊涂了。
由于岁星纪年仅在少数几个姬姓国行用，有特定的环境，而且行用时间是短暂的，因此，万不可将它从春秋推及后世，只要把“太岁在寅”“岁在星纪”理解为寅年、子年就够了，况且干支纪年行用以后，“太岁”与木星再也不能与之相提并论了。
一般历史学家迷于史籍中“太岁在卯”“太岁在寅”等记载，总是认为这是指“岁星在×宫”，造成这种错觉的根本原因就在于对“岁星纪年”行用的历史缺乏正确的估价。当然，史学家迷信“岁星纪年”还有另外的原因，那就是对于干支纪年究竟起于何时的问题缺乏一致的认识。
鉴于一些史学家惯用“岁星纪年”推算史籍的历点，看来有必要对“岁星纪年”的推算作一番探讨。
采用“岁星纪年”推考历点，往往是私意确定推算起点，只图自圆其说，不求上下贯通。或因《史记·历书》有“太初元年，岁名焉逢摄提格”的记载，就立太初元年(公元前104年)为“岁在星纪”，定“星纪为寅(摄提格)”，于是以汉太初元年为推算起点。或以《吕氏春秋》所记“维秦八年，岁在涒滩”为依据，定始皇八年为申年，再用岁星纪年周期来上下推算各个历点。起点不可靠，结论自然不会正确。
须知，“岁星纪年”在《春秋左氏传》上早有记载，岁星纪年的起点应该在那上面去找。《左传·襄公二十八年》：“岁在星纪而淫于玄枵。”岁星在这年跳辰，则襄公二十七年(公元前546年)岁在星纪无疑。又，《左传·昭公三十二年》(公元前510年)载“越得岁”，杜注“是年岁在星纪”。用木星周期核对这两条记载，两相吻合，这难道不是岁星纪年的可靠起点吗？襄公十八年(公元前555年)“岁在娵訾”，则襄十六(前557)“岁在星纪”无疑。
我们据此列出“岁在星纪”与跳辰之年如下表：
公元前545年、前462年……前130年为跳辰之年。有了这个“岁星纪年表”，就可以用它检验一切用木星周期推算史载历点的结论是否正确，尽管我们不相信“岁星纪年”有什么生命力。
七、关于“月相四分”的讨论 #
在上古，月亮关系到人们的生产生活，引起人们丰富的想象，“嫦娥奔月”之类的神话故事在古典文学中是很多的。从天文历法角度来说，古人对于月球的观测主要用于月相纪日，设置闰月和确定月朔(岁首)。
如前所述，月球是地球的卫星，月球围绕地球运行的轨道(白道)与黄道有5度的倾角，太阳、地球、月球三者的位置常动而不息，所以月相总是呈周期性的变化，古人对于不同的月相定下不同的名称，用以纪日，这在殷周钟鼎铭器和上古文献中留下不少记载。
如《周书·武成》曰：
惟一月壬辰旁死霸，若翌日癸巳，武王乃朝步自周，于征伐纣。
粤若来三月既死霸，粤五日甲子，咸刘商王纣。
惟四月既旁生霸，粤六日庚戌，武王燎于周庙。翌日辛亥，祀于天位。粤五日乙卯，乃以庶国祀馘于周庙。
《尚书·顾命》曰：
惟四月哉生魄，王不怿。甲子王洮颒水，相被冕服，凭玉几。
《大敦》曰：
隹王十又二年二月既生霸丁亥。
对于上面“既死霸、旁死霸、哉生魄、既生霸、旁生霸”以及“初吉、既望”这些名称的含意和指代，古来无定说，所以字典辞书至今无确解。这些名称是古历点的重要组成部分，月相名称无确解，古历点必无定论，考证上古史料便失去可靠的依据。因此，我国信史的起点——周武王克纣之年，至今竟有几十种说法，问题就在这里。
关于月相名称的解释，除了西汉刘歆之外，近代以俞樾、王国维两家为代表。
俞樾《春在堂全书》有《生霸死霸考》一文。他认为：“惟以古义言之，则霸者月之光也。朔为死霸之极，望为生霸之极，以三统术言之，即霸者月之无光处也，朔为死霸之始，望为生霸之始，其于古义翩其反矣。”并释月相名称于后：“一日既死霸；二日旁死霸；三日载生霸，亦谓之朏；十五日既生霸；十六日旁生霸；十七日既旁生霸。”他还指出：“夫明生为生霸，则明尽为死霸，是故晦日者死霸也。晦日为死霸，故朔日为既死霸，二日为旁死霸。”
俞樾主张的是“月相定点说”，以月相名称指代固定的月相，用以纪日，这是符合古历点记事实际的。这种见解难能可贵，为考释迷乱千古的月相名称奠定了基础，可惜诠释未精，尚有漏洞：
1.月面明暗相依成相，若“霸”只释为“月之光”，“死霸”“生霸”将作何解？
2.若释月“明生为生霸”，与“载生霸”有什么区别？其后月相名称怎样辨别？
3.若以“死霸”为晦日，则朔日当为“旁死霸”，为什么又称“既死霸”？如以“既死霸”为朔日，“既生霸”为望日，望日之前一日当为“生霸”，才能与晦日为“死霸”相应，然而，古历点从无此例。
虽然如此，瑕不掩瑜，俞樾首创系统的“月相定点说”，功不可没。
后于俞氏的王国维先生在《观堂集林》中也有《生霸死霸考》一文。他分一月之日为四分：初吉一日至七八日；既生霸八九日至十四日；既望十五六至二十三日；既死霸二十三日至晦日。他说：“八九日以降，月虽未满，而未盛之明生已久；二十三日以降，月虽未晦，然始生之明固已死矣。盖月受日光之处，虽同此一面，然自地观之，则二十三日以后月无光之处，正八日以前月有光之处，此即上弦下弦之由分，以始生之明既死，故谓之既死霸。此生霸死霸之确解，亦即古代一月四分之术也。”又说：“凡初吉、既生霸、既望、既死霸，各七日或八日，哉生魄、旁生霸、旁死霸各有五日若六日，而第一日亦得专其名。”
王国维此说可伸可缩，面面俱到，好似言之成理，万无一失，其实自相矛盾。“未盛之明”自朏日(初三)已渐生，何不称朏日至望日为“既生霸”？“始生之明”自望日后即渐死，何不称既望至晦日为“既死霸”？这样，“月相四分”就变成“月相二分”。古人记月相是为了纪日，古历点中的月相名称总是与纪日干支相连，这是月相定“点(一日)”而不是定“段(数日)”的铁证。否则，纪日干支已经包含在“月相四分”之中，古人又何必另外注明、不惮其烦？再说，月面圆缺不断变化，一个月相名称代七八天不同的月相，有什么实用价值？俞樾《生霸死霸考》说：“使书之载籍而无定名，必使人推求历法而知之，不亦迂远之甚乎？且如成王之崩，何等大事，而其书于史也，止曰：‘惟四月载[哉]生霸[魄]王不怿。’使载生霸无一定之日，则并其下甲子、乙丑莫知为何日矣，古人之文必不若是疏。”这一推论是完全正确的，好似预先就对王国维进行了驳难。虽然王国维补充说“第一日亦得专其名”，但“月相四分”与“专其名”又如何分辨呢？最终只能是主观安排。
然而，由于王国维在学术界的地位和影响，“月相四分说”广为流传，不少学者引以为据，甚至天文学界都深受其影响。有人以此断定我国远在周代就有现今行用的星期制，有人确实相信“月相四分”。更有甚者如章鸿钊合中(王国维)日(新城新藏)之说主张以“朏”为月始，违背了中国古代礼仪习俗和历法惯例，只能是主观臆断的产物。
我们认为，古文典籍关于月相名称的记载可以给我们几点启示：
1.“霸(魄)”字从不单独使用，说明它不是月相名称，不能表示确定的月相；
2.霸(魄)前加“生、死”二字，构成“生霸(魄)”“死霸(魄)”，它们有各自独立、相互对立的含义，与月相的关系极为密切，但并非月相专名，也不单独表示确定的月相；
3.“既生霸、旁生霸、哉生霸”等名才是月相名称，是具有特定含义的独立的词。其中的“既、旁、哉”等字有修饰限制作用，是这种月相区别于他种月相的标志和特征，因此，它们是月相名称中不可缺少的组成部分；
4.月相名称总是与纪日干支紧密配合使用，说明每一个月相名称，只能确指一种固定的月相，用以纪日。
由此可见，王国维的说法是不可信的，俞越的论点在原则上是正确的。下面我们从考释“霸(魄)”字本义入手，详释月相名称于后。
霸：许慎《说文》曰：“霸，月始生魄然也。承大月二日，承小月三日。从月，声。《周书》曰哉生霸。”段玉裁注云：“霸魄迭韵，《乡饮酒义》曰，月者三日则成魄。正义云，前月大则月二日生魄，前月小则三日始生魄。马注《康诰》云，魄，朏也。谓月三日始生兆朏，名曰魄。《白虎通》曰，月三日成魄，八日成光，按已上皆谓月初生明为霸。而《律历志》曰，死霸，朔也，生霸，望也。孟康曰，月二日以往明生魄死，故言死魄。魄，月质也。三统说是，则前说非矣。普伯切。《汉志》所引《武成》《顾命》皆作霸，后代魄行而霸废矣，俗用为王霸字，实伯之假借字也。”足见上述解释相互矛盾，实无定见，后世字典辞书依然如此。
今按“霸”：月貌，霸从月声，为形声字，《说文》曰：“，雨濡革也。从雨革。”为会意字。段注“，雨濡革则虚起，今俗语若扑。”可见“”为“霸”字声符，又兼表义。因为雨下皮革，浸湿处变形虚起，未浸处依然如故，正应日照月球，受光面逐渐变白，背光面暗然转黑之形貌，如同“娶”字之“取”兼表声、义一样。月面明暗相依，变化呈形，“霸”字只是泛称，并不确指某一固定月相。霸、魄迭韵，故相通。若释“霸”为“有光处”或“无光处”，将月面明暗断然分开，各执一端，必然不得其解。《文选·谢庄月赋》“朏魄示冲”一句，李善注：“朏，月未成光；魄，月始生魄然也。”这是因袭旧解，并未注通文意，应释为“朏日(初三)月光初现之形貌”才妥当。
死魄、生魄：死魄，月面背光处之貌；生魄，月面受光处之貌。《说文》：“死，澌也。”段注：“水部曰，澌，水索也。方言，澌，索也，尽也。”《白虎通》：“死之言澌，精气穷也。”月面背光处之貌，黯然无色，隐入夜空，如精气穷尽，故为“死魄”。
《说文》又云：“生，进也。”《韵会》：“死之对也。”月面受光处之貌，光生辉现，与“死魄”相对，故为“生魄”。死魄、生魄相互依存，相辅相成，然而，月貌随时变化，天天不同，死魄、生魄并不能用来单独确指某一固定月相，自然不能纪日。
朔日、既死魄、初吉：月初一。《说文》：“朔，月一日始苏也。”段注：“朔苏迭韵。日部曰晦者，月尽也。尽而苏也。《乐记》注曰，更息曰苏。息，止也，生也；止而生矣。引申为凡始之称，北方曰朔方，亦始之义也。”晦为月尽，朔为月初，贯穿于中国古代天文历法和史书记事的始终。真正合朔的时间很短，先之一瞬则月面之东尚余一丝残光，后之一瞬而月面之西又有一线新辉，然而人们自地目视，朔日太阳、月亮同升，月面隐而不现，即月面全部背光，故称之为“既死魄”。“既”表月相有二义：尽也，已也。段注：“引伸之义为尽也，已也，如《春秋》日有食之既。《周本纪》东西周皆入于秦，周既不祀。”月相名称中“既死魄、既生魄”之“既”当释为“尽”，“既望、既旁生魄”之“既”当释为“已”。“既死魄”即月面尽(全部)为背光之貌，故为朔日、月初一。
“初吉”，不由月相得名，但有表月相纪日之实。因为朔日为一月之始，古代帝王重“告朔”之礼，以朔日为吉日，望日亦为吉日。故“初吉”实指朔日，即月初一，这就是铭器常以“初吉”记事的缘故。
初吉指朔，古今无异辞。《诗·小雅·小明》“二月初吉”，毛传：“初吉，朔日也。”《周语上》“自今至于初吉”，韦注：“初吉，二月朔日也。”亦省作“吉”。《论语》：“吉月必朝服而朝。”孔安国注：“吉月，月朔也。”按：吉月犹《小雅·十月之交》言“朔月”，是“吉”即“朔”。《周礼·天官》“正月之吉”，郑注：“吉谓朔日。”
旁死霸：月初二。“旁死魄”实为“旁既死魄”之省文。《释名》“左边曰旁”，《玉篇》“旁，犹侧也”，此处“旁”为依傍于(既死魄)边侧之义，故“旁死魄”为月初二。
哉生魄、朏：月初三。《尔雅·释诂》：“哉，始也。”古文哉、才相通。“生魄”为月面受光处之貌。“哉”用以修饰描述，“哉生魄”就是月面开始(才)受光之貌，承小月者本月大，初三可见新月；承大月者本月小，初二偶尔可见一线生魄，但此种情况少有。已有“旁死魄”之名，故“哉生魄”实指月初三。《说文》云：“朏，月未盛之明也，从月出”，为会意字，与“哉生魄”同义，亦为初三。
望、既生魄：月十五。《说文》：“望，月满也，与日相望。”段注：“日兆月而月乃有光。人自地视之，惟于望得见其光盈。”月满为望，多为月十五，这时月面全部(尽)为受光之貌，故称之“既生魄”。
既望、旁生魄：月十六，望日之后一日为“既望”。此处“既”应释为“已”，古今无异辞。“旁生魄”为“旁既生魄”之省文，为“既生魄”之后一日，与“旁死魄”同理。
既旁生魄：月十七，此“既”为“已”，“既旁生魄”为“旁生魄”之后一日。
由此可见，古人所用的月相名称，只集中表示朔日后三天(初一到初三)和望日后三天(十五到十七)，这显然与古人的吉祥记事有关，同时也反映了古人对朔、望之后月貌显著变化的准确认识。其余日期的月相虽然也在变化，但难以精确地命名表述，故用干支纪日配合使用，此亦“月相定点”之一证。另有“月半、上弦、下弦”之名，如《仪礼·士丧礼》“月半不殷奠”，《释名·释天》“弦，月半之名也”，这是后来的补充。
月相名称是古历点的重要组成部分，因此考释其含义不仅是个训诂问题，而且要受到历法运算的检验，这将留待下面讨论。
现将月亮出没规律列于后：
朔月：日出月出，日没月没；
上弦：中午月出，子夜月没；
望月：日没月出，日出月没；
下弦：子夜月出，中午月没。
归纳一下。从月相定点说，张汝舟先生以为，古人重朔、望，月相就指以朔或望为中心的两三天。
初一：朔，初吉，吉，既死魄；十五：望，既生魄；
初二：旁死魄；十六：既望，旁生魄；
初三：哉生魄，朏；十七：哉死魄，既旁生魄。
从王国维月相四分说，则
从月牙初露到月半圆，称初吉。首日朏(初三)。
从月半圆到满圆，称既生霸。首日哉生霸(初八)。
从月满圆到月半圆，称既望。首日望(十六)。
从月半圆到消失，称既死霸。首日哉死霸(二十三)。
“月相四分”说影响很大，传到日本，研究东洋历法的专家新城新藏氏据此附会，说中国古时每月以初三为月首，至下月初二为一月。国内信其说者，至今犹不乏其人，在文物考古界颇有市场。甚至更有人把“月相四分”与西方七日一星期联系起来，其穿凿程度令人发笑。
古人凭月相定时日，其重要性可想而知。月相不定点，月相的概念也就毫无价值。如果我们用四分术，每年加上3.06分的误差，以实际天象来验证古器上的历点，“月相四分”说就不攻自破了。
例一，“师虎簋”记：隹元年六月既望甲戌。
王国维解释说：“宣王元年六月丁巳朔，十八日得甲戌。是十八日可谓之既望也。”
王氏定此器为周宣王时铭器，他用刘歆三统历之孟统推算，得不出实际天象，甲戌算到十八去了，不得不用“月相四分”来曲解，硬说十八也可叫既望。
我们用前面的推算方法验证这个历点：
公元前827年(宣王元年)入四分历乙卯蔀57年。
太初五十七年：前大余三十五小余三百二十八
乙卯蔀蔀余5151+35=86(26庚寅)
实际天象应是(827-427)×3.06=1224分=1284940日
26.328+1.284=27.612(日加日，分加分)
得知，宣王元年子月辛卯(27)日612分合朔
子月辛卯612分丑月辛酉171分
寅月庚寅670分卯月庚申229分
辰月己已728分巳月己未287分
是年子正，六月己未朔，既望十六，正是甲戌。
出土文物多是西周时代的史料，这些历点，远在四分历创制之前五六百年。用四分术推算势必相差两日，加之孟统比殷历甲寅元又提早一日，所以，王氏的初吉不在初一，总是在初三或初四。这就“悟”出“月相四分”，加以曲解。
注：郭沫若定师虎簋为共王器。共王元年为公元前951年。
例二，“虢季子白盘”记：十二年正月初吉丁亥。
孙诒让说：“此盘平定张石州孝廉以四分周术推，为周宣王十二年正月三日，副贡(刘寿曾)之弟以三统术推之，亦与张推四分术合。”
用上面的推算方法，周宣王十二年(公元前816年)当入仲统之甲午蔀第49年，查表：大余五十一，小余七百四十七
甲午蔀蔀余3030+51=81(21乙酉)
得知周正子月大乙酉，丁亥初三。
所谓四分周术，即是三统历之仲统。此张石州氏推算之结果。
又，是年入孟统甲寅蔀第68年，大余三十一
甲寅蔀蔀余5050+31=81(21乙酉)
正月朔乙酉。此乃刘贵曾氏(副贡之弟)所推之结果。
初吉果月初三乎？实际天象并非如此。
用四分历近距推算，是年(前816年)入乙卯蔀(蔀余51)第68年。
太初六十八年：大余三十一小余五百一十二
51+31=82(22丙戌)
先天(816-427)×3.06=1190分=1250940日
22.512+1.250=23.762
实际天象是正月丁亥762分合朔。
结论很清楚:丁亥是朔日，是初一，不是初三。朔即初吉。
金文中备记“王年、月、日、月相”者甚多，其中载有“初吉”字样的也不少，以实际天象考之，无一不是朔日，足证“月相四分”之不可信。