坐标系 Coordinate Systems#

上一章我们学习了如何利用变换矩阵来变换所有顶点，从而更好地使用矩阵。OpenGL 要求所有我们希望可见的顶点在每次顶点着色器运行后都处于归一化设备坐标系中。也就是说，每个顶点的 x 、 y 和 z 坐标应该介于 -1.0 和 1.0 之间；超出此范围的坐标将不可见。通常的做法是，我们指定一个自定义范围（或空间）内的坐标，然后在顶点着色器中将这些坐标变换为归一化设备坐标 (NDC)。之后，这些 NDC 坐标会被传递给光栅化器，由光栅化器将其转换为屏幕上的二维坐标/像素。

顶点着色器：处理的是“点”（数学上的位置）。光栅化器：把“点”连接成“面”，并把这个“面”切碎成一个个对应屏幕像素的“小方块”（片段）。 ~~确定哪些像素属于这个图形~~ 片段着色器：给这些被选中的“小方块”涂上最终的颜色。

将坐标系转换为 NDC 坐标系通常是分步进行的，即先将对象的顶点转换到多个坐标系，最后再转换到 NDC 坐标系。这样做的好处是，某些操作/计算在某些坐标系中更容易进行，这一点很快就会显现出来。总共有 5 个对我们来说比较重要的坐标系：

局部空间（或对象空间） ~~Local Space，也称物体空间~~
世界空间 ~~World Space，乘以 Model Matrix (模型矩阵)后得到。把所有物体放到同一个大地图里，有了各自的相对位置~~
视野空间（或眼睛空间） 乘以 View Matrix (观察矩阵)后得到。状态：以摄像机为原点(0,0,0)，看所有物体在哪里。类比：摄影师扛起摄像机对准桌子。现在的坐标不再是“距离片场中心多远”，而是“距离镜头多远、在镜头画面的左边还是右边”
裁剪空间 乘以 Projection Matrix (投影矩阵)后得到。状态：决定哪些东西在镜头里，哪些在镜头外。类比：摄影师决定用“广角镜头”还是“长焦镜头”。在这个空间里，超出镜头范围的物体（比如演员伸到画面外的手）会被直接剪掉。透视除法也发生在这个阶段之后。
屏幕空间 Viewport Transform (视口变换)。状态：将坐标映射到显示器的实际像素（如 $1920 \times 1080$ ）。类比：电影最后投映在电影院的银幕上。原本的比例坐标变成了具体的像素点位置

这些都是顶点在最终变成片段之前会经历的不同状态。

你现在可能对空间或坐标系究竟是什么感到很困惑，所以我们首先会以更宏观的方式解释它们，展示整体情况以及每个特定空间所代表的含义。

全球概况 The global picture#

为了将坐标从一个空间转换到另一个坐标空间，我们将使用几个变换矩阵，其中最重要的包括==模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵。我们的顶点坐标首先在局部空间中作为局部坐标出现，然后进一步转换为*世界坐标 ~~World Coordinates~~ 、视图坐标 ~~View Coordinates)~~ 、裁剪坐标 ~~Clip Coordinates~~ ，最终转换为屏幕坐标 ~~Screen Coordinates~~ *==。下图展示了这一过程，并说明了每个变换的作用：

局部坐标系是指物体相对于其局部原点的坐标；它是物体最初所在的坐标系。 ~~如上图所示，它是以物体自己的中心点作为原点来定坐标~~
下一步是将局部坐标转换为世界空间坐标，即相对于更大世界的坐标。这些坐标是==相对于世界的某个全局原点==而言的，许多其他物体也相对于这个世界的原点放置。 ~~这里的原点是随意定的，不一定是哪个~~
接下来，我们将世界坐标转换为视图空间坐标，使得每个坐标都是从相机或观察者的角度看到的。
在将坐标转换到视图空间后，我们需要将其投影到裁剪坐标系。裁剪坐标系的范围是 -1.0 到 1.0 ，它决定了哪些顶点最终会出现在屏幕上。如果使用透视投影，投影到裁剪空间坐标系可以添加透视效果。
最后，我们将裁剪坐标转换为屏幕坐标，这个过程称为视口变换，它将坐标从 -1.0 到 1.0 转换为 glViewport 定义的坐标范围。然后，将转换后的坐标发送到光栅化器，将其转换为片段。

你可能已经对每个空间的用途略知一二了。我们之所以要将顶点变换到这些不同的空间，是因为某些操作在特定的坐标系中更有意义或更容易操作。例如，修改对象时，在局部空间中进行最为合理；而计算对象相对于其他对象位置的某些操作时，在世界坐标系中则最为合理，等等。如果我们愿意，我们可以定义一个变换矩阵，一次性完成从局部空间到裁剪空间的转换，但这会降低我们的灵活性。

下面我们将更详细地讨论每个坐标系。

局部空间 Local space#

局部空间是指与你的物体相关的坐标空间，也就是物体初始所在的位置。假设你在建模软件（例如 Blender）中创建了一个立方体。即使立方体在最终应用中的位置可能不同，它的原点很可能位于 (0,0,0) 。你创建的所有模型可能都以 (0,0,0) 为初始位置。因此，模型的所有顶点都位于局部空间中：它们都与你的物体相关。

我们使用的容器的顶点坐标被指定为介于 -0.5 和 0.5 之间的值，原点为 0.0 。这些是局部坐标。

我们的顶点数组里写的是 -0.5 到 0.5，这只是在定义这个“书柜”长什么样、有多大。至于它最后出现在屏幕哪个角落，那是后面模型矩阵该操心的事

世界空间 World space- 模型矩阵#

如果我们直接将所有对象导入应用程序，它们很可能都会位于世界坐标原点 $(0,0,0)$ 世界的坐标。我们希望将对象转换到这个坐标空间，使它们能够以某种方式分散在场景中（最好是以一种逼真的方式）。对象的坐标从局部空间转换到世界空间；这是通过模型矩阵实现的。

模型矩阵是一个变换矩阵，它通过平移、缩放和/或旋转来将物体放置在场景中它所属的位置/方向。你可以把它想象成对一栋房子进行变换：先将其缩小（它在局部空间中显得有点大），然后将其平移到郊区小镇，并沿 y 轴向左旋转一点，使其与周围的房子完美契合。你也可以把上一章中用于在场景中定位容器的矩阵看作是一种模型矩阵；我们把容器的局部坐标变换到了场景/世界中的其他位置。 ~~相对(原点)的位置~~

视图空间 View space - 观察矩阵#

人们通常将视图空间称为 OpenGL 中的摄像机（有时也称为相机空间或眼睛空间）。视图空间是将世界空间坐标变换到用户视野前方坐标的结果。因此，视图空间是从摄像机视角看到的空间。这通常是通过平移和旋转的组合来实现的，通过平移/旋转场景，使某些物体变换到摄像机前方。这些组合变换通常存储在视图矩阵中，该矩阵将世界坐标变换到视图空间。在下一章中，我们将详细讨论如何创建这样的视图矩阵来模拟摄像机。

裁剪空间 - 投影矩阵#

在每次顶点着色器运行结束时，OpenGL 要求坐标必须在一个特定范围内，任何超出此范围的坐标都会被裁剪。被裁剪的坐标会被丢弃，因此剩余的坐标最终会以片段的形式显示在屏幕上。这也是“裁剪空间”名称的由来。

因为将所有可见坐标指定在 -1.0 到 1.0 范围内并不直观，所以我们指定了自己的坐标集，并将其转换回 OpenGL 所期望的 NDC 坐标。 ~~这句话很重要，说明了为什么会需要裁剪空间以及需要投影矩阵~~

为了将顶点坐标从视图空间转换到裁剪空间，我们定义了一个所谓的投影矩阵，它指定了每个维度上的坐标范围，例如 -1000 到 1000 然后，投影矩阵会将指定范围内的坐标转换为归一化设备坐标 ( -1.0 , 1.0 )（并非直接转换，中间会经过一个称为透视除法的步骤）。超出此范围的所有坐标都不会映射到 -1.0 到 1.0 之间，因此会被裁剪。根据我们在投影矩阵中指定的范围，坐标 ( 1250 , 500 , 750 ) 将不可见，因为 x 坐标超出了范围，因此会被转换为大于 1.0 的 NDC 坐标，从而被裁剪。

请注意，如果图元（例如三角形）只有一部分位于裁剪体积之外，OpenGL 会将该三角形重建为一个或多个三角形，以适应裁剪范围。

投影矩阵创建的这个 视锥体 称为视锥体，落入该视锥体内的每个坐标最终都会显示在用户的屏幕上。将指定范围内的坐标转换为易于映射到二维视空间坐标的 NDC（归一化数字坐标） 的整个过程称为投影，因为投影矩阵将三维坐标投影到易于映射到二维的归一化设备坐标上。

当所有顶点都被转换到裁剪空间后，会执行一个称为透视除法的最终操作，即将位置向量的 x 、 y 和 z 分量除以该向量的齐次 w 分量；透视除法将 4D 裁剪空间坐标转换为 3D 归一化设备坐标。此步骤在顶点着色器步骤结束时自动执行 ~~注意，是自动执行~~ 。

在此阶段之后，生成的坐标将被映射到屏幕坐标（使用 glViewport 的设置），并转换为片段。

==将视图坐标转换为裁剪坐标的投影矩阵==通常有两种不同的形式，每种形式都定义了其独特的视锥体。我们可以创建正交投影矩阵或透视投影矩阵。

正投影#

正交投影矩阵定义了一个类似立方体的视锥体，该视锥体定义了裁剪空间，位于该视锥体外部的每个顶点都会被裁剪掉。创建正交投影矩阵时，我们需要指定可见视锥体的宽度、高度和长度。该视锥体内部的所有坐标经矩阵变换后都将位于 NDC 范围内，因此不会被裁剪。该视锥体看起来有点像一个容器：

视锥体定义了可见坐标，它由宽度、高度以及近平面 ~~near plane~~ 和远平面 ~~far plane~~ 指定。近平面前方的任何坐标都会被裁剪，远平面后方的坐标也是如此。正交视锥体直接将视锥体内的所有坐标映射到归一化的设备坐标，没有任何特殊副作用，因为它不会影响变换向量的 w 分量；如果 w 分量始终等于 1.0 则透视除法不会改变坐标。

为了创建正交投影矩阵，我们使用 GLM 的内置函数 glm::ortho ：

glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

前两个参数指定视锥体的左右 x 坐标，第三个和第四个参数指定==视锥体的上下坐标 y 。利用这四个点，我们定义了近平面和远平面的大小，第五个和第六个参数则定义了近平面 ~~离相机最近的可见距离~~ 和远平面 ~~离相机最远的可见距离~~ ==的距离。这个特定的投影矩阵将 x 、 y 和 z 范围内的所有坐标值转换为归一化的设备坐标。

正交投影矩阵直接将坐标映射到屏幕所在的二维平面上，但实际上，直接投影会产生不真实的结果，因为它没有考虑透视效果。而透视投影矩阵则可以解决这个问题。

透视投影#

如果你仔细观察过_现实生活_中的景象，你会发现远处的物体看起来要小得多。这种奇特的现象我们称之为透视。当我们沿着无限延伸的高速公路或铁路线向下看时，透视效果尤为明显，如下图所示：

正如你所见，由于透视原理，在足够远的距离上，线条看起来会重合。这正是透视投影试图模拟的效果，它使用透视投影矩阵来实现这一点。投影矩阵将给定的视锥体范围映射到裁剪空间，同时还会调整每个顶点坐标的 w 值，使得*顶点坐标距离观察者越远，其 w 分量就越大*。坐标转换到裁剪空间后，其范围为 -w 到 w （超出此范围的任何值都会被裁剪）。OpenGL 要求最终顶点着色器输出的可见坐标落在 -1.0 到 1.0 范围内，因此，一旦坐标进入裁剪空间，就会对裁剪空间坐标应用透视除法：

\begin{array}{c} out = \begin{pmatrix} x /w \\ y / w \\ z / w \end{pmatrix} \end{array}

顶点坐标的每个分量都除以其 w 分量，因此顶点距离观察者越远，其坐标值就越小。这也是 w 分量重要的另一个原因，因为它有助于透视投影。最终得到的坐标位于归一化的设备空间中。如果您有兴趣了解正交投影矩阵和透视投影矩阵的实际计算方法（并且不畏惧数学），我推荐您阅读 Songho 的这篇优秀文章。

在 GLM 中，透视投影矩阵可以按如下方式创建：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

glm::perspective 作用是创建一个大的_视锥体_来定义可见空间，视锥体之外的任何物体都不会被裁剪到裁剪空间中，因此会被裁剪掉。视锥体可以想象成一个形状不规则的立方体，立方体内部的每个坐标都会映射到裁剪空间中的一个点。下图展示了一个视锥体：

它的第一个参数定义了视场角（FOV）值，即视野范围，它决定了视场的大小。为了获得逼真的视觉效果，通常将其设置为 45 度，但如果想要更接近《毁灭战士》风格的效果，可以将其设置为更大的值。第二个参数设置了宽高比，它是通过将视口的宽度除以其高度计算得出的。第三个和第四个参数分别设置了视锥体的近平面和远平面。我们通常将近距离设置为 0.1 ，远距离设置为 100.0 。所有位于近平面和远平面之间且在视锥体内部的顶点都将被渲染。

~~关于第二个参数~~
投影矩阵的“预压” (Matrix Pre-scaling)由于你的窗口是 $1920 \times 1080$ ，宽高比 $aspect \approx 1.77$ 。在投影矩阵里， $X$ 轴的缩放系数变成了 $\frac{1}{1.77}$ 。这意味着，在数据传给 GPU 之前，投影矩阵先把所有的 $X$ 坐标横向压缩了 ~~所以如果这个值设置得太大（比1.77大很多），那么就会压缩的更严重，所以后面恢复的时候，就没法恢复正常(会比正常还细长)~~ 。原本的正方形，在这一步变成了细长的长方形。
窗口的“拉伸” (Viewport Stretching)当 GPU ==把算好的坐标画到 $1920 \times 1080$ 的屏幕上时，它会执行一个物理操作：把坐标平铺到整个像素区域 ~~这里就是关键了，很重要~~ ==。因为窗口本身是横向很宽的，它会把刚才那个“细长”的形状横向拉伸。

当透视矩阵的近场值设置得太高（例如 10.0 ）时，OpenGL 会将所有靠近摄像机的坐标（介于 0.0 和 10.0 之间）裁剪掉，这可能会产生一种视觉效果，你可能以前在电子游戏中见过，即当你靠近某些物体时，可以看到它们穿过物体。

正常情况下（Near=0.1）：你几乎要贴到墙面上，才会看到墙消失。异常情况下（Near=10.0）：当你距离墙还有 9.9米的时候，这面墙就已经进入了 OpenGL 的“裁剪禁区”（ $0.0 \sim 10.0$ ）。于是，神奇的事情发生了：虽然你的相机（也就是你的“头”）还在墙外面，但因为墙距离你小于 10，OpenGL 停止渲染这面墙了。既然墙不画了，你就能直接看到墙后面的东西（比如房间里的桌子、敌人或者天空）。这时候给你的视觉反馈就是：你好像“看穿”了物体，或者你的头“钻”进了物体内部

使用正交投影时，每个顶点坐标都直接映射到裁剪空间，而没有进行任何复杂的透视分割（它仍然会进行透视分割，但 w 分量不会被修改（它始终为 1 ），因此不会产生任何影响）。由于正交投影不使用透视投影，远处的物体看起来不会变小，这会导致视觉效果怪异。因此，正交投影主要用于 2D 渲染以及一些建筑或工程应用，在这些应用中，我们不希望顶点因透视而变形。像 Blender 这样的 3D 建模软件有时也会使用正交投影进行建模，因为它能更准确地描绘每个物体的尺寸。下面您将看到 Blender 中两种投影方法的比较：

你可以看到，在透视投影中，距离较远的顶点看起来要小得多，而在正交投影中，每个顶点到用户的距离都相同。

把所有东西整合起来#

我们为上述每个步骤创建变换矩阵：模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵。然后，顶点坐标按如下方式变换为裁剪坐标：

V_{clip} = M_{projection} \cdot M_{view} \cdot M_{model} \cdot V_{local}

注意矩阵乘法的顺序是相反的（记住，矩阵乘法运算要从右到左进行）。然后，将得到的顶点赋值给顶点着色器中的 gl_Position 变量，OpenGL 将自动执行透视除法和裁剪。进而顶点着色器的输出要求坐标位于裁剪空间，这正是我们刚才使用变换矩阵所做的。OpenGL 随后对 裁剪空间坐标 执行 透视除法 ，将其转换为 归一化设备坐标 。OpenGL 再使用 glViewPort 的参数将归一化设备坐标映射到 屏幕坐标， 其中每个坐标对应于屏幕上的一个点（在本例中为 800x600 的屏幕）。这个过程称为 视口变换 。

这是一个比较难理解的主题，所以如果您还不完全清楚每个坐标空间的具体用途，也不用担心。下面您将看到我们如何有效地利用这些坐标空间，后续章节中还会提供更多示例。

迈向 3D#

现在我们知道如何将 3D 坐标转换为 2D 坐标，我们可以开始渲染真正的 3D 物体，而不是我们目前为止展示的简陋的 2D 平面。

要开始绘制 3D 模型，我们首先要创建一个模型矩阵。模型矩阵包含平移、缩放和/或旋转变换，这些变换将用于把所有对象的顶点转换到全局世界空间。我们先绕 x 轴旋转一下平面，让它看起来像是平放在地板上。此时，模型矩阵如下所示：

glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);
//图片的下面两个顶点往上转，离眼睛更近，所以图片下面变大了
model = glm::rotate(model, glm::radians(-55.0f), glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));

通过将顶点坐标与该模型矩阵相乘，我们将顶点坐标转换为世界坐标 ~~局部空间坐标—(模型矩阵)—>世界坐标~~ 。因此，我们略微位于地面上的平面就代表了全局世界中的平面。

接下来我们需要创建一个视图矩阵。我们希望在场景中稍微向后移动，使物体可见（==在世界空间中，我们位于原点 (0,0,0) ~~这里是指摄像机位于原点~~ == ）。为了在场景中移动，请考虑以下几点：

将摄像机向后移动，就相当于将整个场景向前移动。

这正是视图矩阵的作用，我们将整个场景反向移动到我们希望摄像机移动的位置。
因为我们想要向后移动，而 OpenGL 是右手坐标系，所以我们必须沿正 z 轴方向移动。我们通过沿负 z 轴方向平移场景来实现这一点。这样就产生了向后移动的错觉。

右手系统

按照惯例，OpenGL 是一个右手坐标系。这意味着 x 轴正方向位于你的右侧，y 轴正方向位于上方，z 轴正方向位于你的后方。你可以想象屏幕是这三个坐标轴的中心，z 轴正方向穿过屏幕指向你。坐标轴的绘制方式如下：

要了解为什么称之为右手习惯，请执行以下操作：

将右臂沿正 y 轴方向伸展，手放在手臂上方。
让你的(大)拇指指向右边。
让你的食指指向上方。
现在将你的中指向下弯曲90度。

如果操作正确，你的(大)拇指应该指向正 x 轴，食指指向正 y 轴，中指指向正 z 轴。如果你用左手这样做，你会发现 z 轴的方向是相反的。这被称为左手坐标系，DirectX 通常使用这种坐标系。需要注意的是，在归一化设备坐标系中，OpenGL 实际上也使用左手坐标系（投影矩阵会改变坐标方向）。

我们将在下一章更详细地讨论如何在场景中移动。目前，视图矩阵如下所示：

glm::mat4 view = glm::mat4(1.0f);
// note that we're translating the scene in the reverse direction of where we want to move
//如果不投影，不会处理w，直接就超出了[1.0,1.0]的范围
view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));

最后需要定义的是投影矩阵。我们希望场景使用透视投影，因此我们将这样声明投影矩阵：

glm::mat4 projection;
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), 800.0f / 600.0f, 0.1f, 100.0f);

现在我们已经创建了变换矩阵，应该将它们传递给着色器。首先，让我们在顶点着色器中将变换矩阵声明为 uniform 变量，并将其与顶点坐标相乘：

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
...
uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;

void main()
{
    // note that we read the multiplication from right to left
    gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);
    ...
}

我们还应该将矩阵发送到着色器（这通常在每一帧都执行，因为变换矩阵往往会发生很大变化）：

int modelLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "model");
glUniformMatrix4fv(modelLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
... // same for View Matrix and Projection Matrix

现在，经过模型矩阵、视图矩阵和投影矩阵的变换，顶点坐标已经转换完毕，最终对象应该是：

向后倾斜至地面。
离我们稍微远一点。
要以透视方式显示（顶点越远，图像应该越小）。

让我们来检验一下结果是否确实满足这些要求：

看起来这架飞机确实像是一个静止在某个假想地面上的三维平面。如果你没有得到相同的结果，请将你的代码与完整的源代码进行比较。

更多 3D 效果#

到目前为止，我们一直在处理二维平面，即使在三维空间中也是如此。现在，让我们尝试一下，将二维平面扩展到三维立方体。渲染一个立方体总共需要 36 个顶点（6 个面 * 2 个三角形 * 每个三角形 3 个顶点）。36 个顶点数量很多，难以一一计算，您可以从这里获取它们。 ~~注意，这里把顶点改了~~

float vertices[] = {
    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 0.0f,
     0.5f, -0.5f, -0.5f,  1.0f, 0.0f,
     0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
     0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
    -0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 0.0f,

    -0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,
     0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 1.0f,
     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 1.0f,
    -0.5f,  0.5f,  0.5f,  0.0f, 1.0f,
    -0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,

    -0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
    -0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
    -0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,
    -0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,

     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
     0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
     0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
     0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
     0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,
     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,

    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
     0.5f, -0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
     0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
     0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
    -0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,
    -0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,

    -0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,
     0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,
     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
     0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,
    -0.5f,  0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,
    -0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f
};

为了增加趣味性，我们会让立方体随时间旋转：

model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * glm::radians(50.0f), glm::vec3(0.5f, 1.0f, 0.0f));

然后我们将使用 glDrawArrays 绘制立方体（因为我们没有指定索引），但这次顶点数为 36。

glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);

你应该会得到类似以下内容：

它确实有点像个立方体，但总感觉哪里不对劲。立方体的某些面被绘制到了其他面之上。这是因为 OpenGL 在绘制立方体时，会逐个三角形、逐个片段地绘制，这会覆盖之前已经绘制过的像素颜色。由于 OpenGL 无法保证三角形的渲染顺序（在同一次绘制调用中），因此即使一个三角形应该在另一个三角形的前面，有些三角形也会被绘制在彼此之上。

幸运的是，OpenGL 将深度信息存储在一个名为 z 缓冲区的缓冲区中，该缓冲区允许 OpenGL 决定何时在某个像素上绘制，何时不绘制。利用 z 缓冲区，我们可以配置 OpenGL 进行深度检测。

Z 缓冲区#

OpenGL 将所有深度信息存储在 ==z 缓冲区（也称为深度缓冲区）==中。GLFW 会自动创建这样一个缓冲区（就像它有一个颜色缓冲区来存储输出图像的颜色一样）。深度信息存储在每个片段中（作为片段的 z 值），每当片段需要输出颜色时，OpenGL 都会将其深度值与 z 缓冲区进行比较。如果当前片段位于其他片段之后，则会丢弃该片段；否则，覆盖其深度值。此过程称为深度测试，由 OpenGL 自动完成。

每个片段会有一个z值，且每个片段会在深度缓冲区存储一个z_has，如果要绘制某个片段（他的z为z_now）且深度缓冲区已经有这个片段对应的z_has，如果z_now 在 z_has后面，那么就不会绘制那个片段，否则就会绘制

但是，如果我们想确保 OpenGL 实际执行深度测试，首先需要告诉 OpenGL 我们想要启用深度测试；默认情况下它是禁用的。我们可以使用 `glEnable` 函数启用深度测试。`glEnable` 和 `glDisable` 函数允许我们启用/禁用 OpenGL 中的某些功能。这些功能会一直保持启用/禁用状态，直到再次调用该函数来启用/禁用它。现在，我们想通过启用 `GL_DEPTH_TEST` 来启用深度测试：

glEnable(GL_DEPTH_TEST);

由于我们使用了深度缓冲区，因此需要在每次渲染迭代之前清除深度缓冲区（否则上一帧的深度信息会保留在缓冲区中）。与清除颜色缓冲区类似，我们可以通过在 glClear 函数中指定 DEPTH_BUFFER_BIT 位来清除深度缓冲区：

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

让我们重新运行程序，看看 OpenGL 现在是否执行深度测试：

好了！一个带有完整纹理、具备正确深度检测功能且会随时间旋转的立方体。点击此处查看源代码。

练习#

尝试调整 GLM projection 函数的 FoV ~~Field of View —— 视野角度：通常指垂直视野角度，决定了你的眼睛（摄像机）张开的角度有多大【glm::radians(45.0f)】~~ 和 aspect-ratio ~~宽高比：视口宽度除以视口高度。(float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT~~ 参数，看看能否找出它们如何影响透视锥体。
宽高比：如果你的窗口是 $800 \times 600$ ，比例就是 $1.33$ 。此时正方体看起来就是正方的。比例过大（如 3.0f）：物体会在水平方向被压缩，看起来变瘦长了。比例过小（如 0.5f）：物体会在水平方向被拉伸，看起来变肥胖了。

	projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);

通过沿多个方向平移来调整视图矩阵，观察场景的变化。可以将视图矩阵视为一个相机对象。

//右移0.5
model = glm::translate(model, glm::vec3(0.5f, 0.0f, 0.0f));


//上移0.5
model = glm::translate(model, glm::vec3(0.0f, 0.5f, 0.0f));

//远离镜头3.0
view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f)); 

//在没有投影矩阵的情况下，OpenGL 只会渲染落在标准化设备坐标 (NDC) 范围内的物体
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);

尝试使每隔 3 个容器（包括第 1 个容器）随时间旋转，而其他容器保持静止，仅使用模型矩阵：解决方案。


		for (unsigned int i = 0; i < 10; i++)
		{


			//对角线都是1.0
			glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f); 

			model = glm::translate(model, cubePositions[i]);

			if (i % 3 == 0) {
				float angle = 2.0f * (i + 1);
				model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * angle, glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));

			}
			ourShader.setMat4("model", model);
			 
			//glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);
			glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);
		}

08Coordinate-Systems