算法红皮书(第四版)

算法红皮书 1.2.1-1.2.5

2022年2月22日 13:49 周二
学习
算法红皮书(第四版)

数据抽象 #

数据类型指的是一组值和一组对这些值的操作的集合

  • 定义和使用数据类型的过程，也被称为数据抽象
  • Java编程的基础是使用class关键字构造被称为引用类型的数据类型，也称面向对象编程
  • 定义自己的数据类型来抽象任意对象
  • 抽象数据类型（ADT）是一种能够对使用者隐藏数据表示的数据类型
  • 抽象数据类型将数据和函数的实现相关联，将数据的表示方式隐藏起来
  • 抽象数据类型使用时，关注API描述的操作上而不会去关心数据的表示；实现抽象数据类型时，关注数据本身并将实现对数据的各种操作
  • 研究同一个问题的不同算法的主要原因是他们的性能不同

使用抽象数据类型 #

  • 使用一种数据类型并不一定非得知道它是如何实现的
  • 使用Counter(计数器)的简单数据类型的程序，操作有
    • 创建对象并初始化为0
    • 当前值加1
    • 获取当前值
  • 场景，用于电子计票
  • 抽象数据类型的API(应用程序编程接口)
    • API用来说明抽象数据类型的行为
    • 将列出所有构造函数和实例方法(即操作)
  • 计算器的API
  • 继承的方法
    • 所有数据类型都会继承toString()方法
    • Java会在用+运算符将任意数据类型的值和String值连接时调用toString()
    • 默认实现：返回该数据类型值的内存地址
  • 用例代码
    • 可以在用例代码中，声明变量、创建对象来保存数据类型的值并允许通过实例方法来操作它们
  • 对象
    • 对象是能够承载数据类型的值的实体
    • 对象三大特性：状态、标识和行为
      • 状态：数据类型中的值
      • 标识：在内存中的地址
      • 行为：数据类型的操作
    • Java使用"引用类型"和原始数据类型区别
  • 创建对象
    • 每种数据类型中的值都存储于一个对象中
    • 构造函数总是返回他的数据类型的对象的引用
    • 使用new()，会为新的对象分配内存空间，调用构造函数初始化对象中的值，返回该对象的一个引用
  • 抽象数据类型向用例隐藏了值的表示细节
  • 实例方法：参数按值传递
  • 方法每次触发都和一个对象相关
  • 静态方法的主要作用是实现函数；非静态(实例)方法的主要作用是实现数据类型的操作
  • 使用对象
    开发某种数据类型的用例
    • 声明该类型的变量，以引用对象
    • 使用new触发能够创建该类型的对象的一个构造函数
    • 使用变量名调用实例方法
  • 赋值语句(对象赋值)
    • 别名：两个变量同时指向同一个对象
  • 将对象作为参数
    • Java将参数值的一个副本从调用端传递给了方法，这种方式称为按值传递
    • 当使用引用类型作为参数时我们创建的都是别名，这种约定会传递引用的值(复制引用)，也就是传递对象的引用
    • 虽然无法改变原始的引用(将原变量指向另一个Counter对象)，但能够改变该对象的值
  • 将对象作为返回值
    • 由于Java只由一个返回值，有了对象实际上就能返回多个值
  • 数组也是对象
    • 将数组传递给一个方法或是将一个数组变量放在赋值语句的右侧时，我们都是在创建数组引用的一个副本，而非数组的副本
  • 对象的数组
    创建一个对象的数组
    • 使用方括号语法调用数组的构造函数创建数组
    • 对于每个数组元素调用它的构造函数创建相应的对象
      如下图
  • 运用数据抽象的思想编写代码(定义和使用数据类型，将数据类型的值封装在对象中)的方式称为面向对象编程
  • 总结
    • 数据类型指的是一组值和一组对值的操作的集合
    • 我们会在数据类型的Java类中编写用理
    • 对象是能够存储任意该数据类型的值的实体
    • 对象有三个关键性质：状态、标识和行为

抽象数据类型举例 #

  • 本书中将会用到或开发的所有数据类型
    • java.lang.*
    • Java标准库中的抽象数据类型，需要import，比如java.io、java.net等
    • I/O处理嘞抽象数据类型,StdIn和StdOut
    • 面向数据类抽象数据类型，计算机和和信息处理
    • 集合类抽象数据类型，主要是为了简化对同一类型的一组数据的操作，包括Bag、Stack和Queue，PQ(优先队列)、ST(符号表)、SET(集合)
    • 面向操作的抽象数据类型(用来分析各种算法)
    • 图算法相关的抽象数据类型，用来封装各种图的表示的面向数据的抽象数据类型，和一些提供图的处理算法的面向操作的抽象数据类型
  • 几何对象(画图(图形)的)[跳过]
  • 信息处理
    • 抽象数据类型是组织信息的一种自然方式
    • 定义和真实世界中的物体相对应的对象
  • 字符串
    • java的String
    • 一个String值是一串可以由索引访问的char值
    • 有了String类型可以写出清晰干净的用例代码而无需关心字符串的表示方式

抽象数据类型的实现 #

  • 使用Java的类(class)实现抽象数据类型并将所有代码放入一个和类名相同并带有.java扩展名的文件
  • 如下图
  • 实例变量
    用来定义数据类型的值(每个对象的状态)
  • 构造函数
    • 每个Java类都至少有一个构造函数以创建一个对象的标识
    • 每个构造函数将创建一个对象并向调用者返回一个该对象的引用
  • 实例方法
    • 如图
  • 作用域
    • 参数变量、局部变量、实例变量
    • 范围(如图)
  • API、用例与实现
    • 我们要学习的每个抽象数据类型的实现，都会是一个含有若干私有实例变量、构造函数、实例方法和一个测试用例的Java类
    • 用例和实现分离(一般将用例独立成含有静态方法main()的类)
    • 做法如下
      • 定义一份API，APi的作用是将使用和实现分离，以实现模块化编程
      • 用一个Java类实现API的定义
      • 实现多个测试用例来验证前两步做出的设计决定
    • 例子如下
      • API
      • 典型用例
      • 数据类型的实现
      • 使用方法(执行程序)

更多抽象数据类型的实现 #

  • 日期
    • 两种实现方式
    • 本书反复出现的主题，即理解各种实现对空间和时间的需求
  • 维护多个实现
    • 比较同一份API的两种实现在同一个用例中的性能表现，需要下面非正式的命名约定
      • 使用前缀的描述性修饰符，比如BasicDate和SmallDate,以及是否合法的SmartDate
      • 适合大多数用力的需求的实现，比如Date
  • 累加器

数据类型的设计 #

  • 抽象数据类型是一种向用例隐藏内部表示的数据类型
    • 封装(数据封装)
    • 设计APi
  • 算法与抽象数据类型
    • 能够准确地说明一个算法的目的及其他程序应该如何使用该算法
    • 每个Java程序都是一组静态方法和(或)一种数据类型的实现的集合
  • 本书中关注的是抽象数据类型的实现中的操作和向用例隐藏其中的数据表示
  • 例子，将二分法封装
    • API
    • 典型的用例
    • 数据类型的实现
  • 接口继承
    • Java语言为定义对象之间的关系提供了支持，称为接口
    • 接口继承使得我们的程序能够通过调用接口中的方法操作实现该接口的任意类型的对象
  • 本书中使用到的接口
  • 继承
    • 由Object类继承得到的方法
    • 继承toString()并自定义
    • 封装类型(内置的引用类型，包括Boolean、Byte、Character、Double、Float、Integer、Long和Short)
  • 等价性
    • 如图
    • 例子，在Date中重写equals
  • 内存管理
    Java具有自动内存管理，通过记录孤儿对象并将它们的内存释放到内存池中
  • 不可变性
    使用final保证数据不可变
    使用final修饰的引用类型，不能再引用(指向)其他对象，但对象本身的值可改变
  • 契约式设计
    • Java语言能够在程序运行时检测程序状态
    • 异常(Exception)+断言(Assertion)
  • 异常与错误
    允许抛出异常或抛出错误
  • 断言
    程序不应该依赖断言

End #

算法红皮书 1.1.6-1.1.11

2022年2月22日 09:55 周二
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算法红皮书(第四版)

基础编程模型 #

静态方法 #

  • 本书中所有的Java程序要么是数据类型的定义，要么是一个静态方法库
  • 当讨论静态方法和实体方法共有的属性时，我们会使用不加定语的方法一词
  • 方法需要参数(某种数据类型的值)并根据参数计算出某种数据类型的返回值(例如数学函数的结果)或者产生某种副作用(例如打印一个值)
  • 静态方法由签名(public static 以及函数的返回值,方法名及一串参数)和函数体组成
  • 调用静态方法(写出方法名并在后面的括号中列出数值)
  • 方法的性质
    • 方法的参数按值传递，方法中使用的参数变量能够引用调用者的参数并改变其内容(只是不能改变原数组变量本身)
    • 方法名可以被重载
    • 方法只能返回一个值，但能包含多个返回语句
    • 方法可以产生副作用
  • 递归：方法可以调用自己 可以使用数学归纳法证明所解释算法的正确性,编写递归重要的三点
    • 递归总有一个最简单的情况(方法第一条总包含return的条件语句)
    • 递归调用总是去尝试解决一个规模更小的子问题
    • 递归调用的父问题和尝试解决的子问题之间不应该由交集 如下图中，两个子问题各自操作的数组部分是不同的
  • 基础编程模型
    • 静态方法库是定义在一个Java类中的一组静态方法
    • Java开发的基本模式是编写一个静态方法库(包含一个main()方法)类完成一个任务
    • 在本书中，当我们提到用于执行一项人物的Java程序时，我们指的就是用这种模式开发的代码(还包括对数据类型的定义)
  • 模块化编程
    • 通过静态方法库实现了模块化编程
    • 一个库中的静态方法也能够调用另一个库中定义的静态方法
  • 单元测试
    • Java编程最佳实践之一就是每个静态方法库中都包含一个main()函数来测试库中所有的方法
    • 本书中使用main()来说明模块的功能并将测试用例留作练习
  • 外部库
    • 系统标准库 java.lang.*:包括Math库;String和StringBuilder库
    • 导入的系统库 java.util.Arrays
    • 本书中其他库
    • 本书使用了作者开发的标准库Std*

API #

  • 模块化编程重要组成部分，记录库方法的用法并供其他人参考的文档
  • 会统一使用应用程序编程接口API的方法列出每个库方法、签名及简述
  • 用例(调用另一个库中的方法的程序)，实现(实现了某个API方法的Java代码)
  • 作者自己的两个库，一个扩展Math.random(),一个支持各种统计
    • 随机静态方法库(StdRandom)的API
    • 数据分析方法库(StdStats)的API
    • StdRandom库中的静态方法的实现
  • 编写自己的库
    • 编写用例，实现中将计算过程分解
    • 明确静态方法库和与之对应的API
    • 实现API和一个能够对方法进行独立测试的main()函数
    • API的目的是将调用和实现分离

字符串 #

  • 字符串拼接，使用 +
  • 类型转换(将用户从键盘输入的内容转换成相应数据类型的值以及将各种数据类型的值转换成能够在屏幕上显示的值)
  • 如果数字跟在+后面，那么会将数据类型的值自动转换为字符串
  • 命令行参数
    • Java中字符串的存在，使程序能够接收到从命令行传递来的信息
    • 当输入命令java和一个库名及一系列字符串后，Java系统会调用库的main()方法并将后面的一系列字符串变成一个数组作为参数传递给它

输入输出 #

  • Java程序可以从命令行参数或者一个名为标准输入流的抽象字符流中获得输入，并将输出写入另一个名为标准输出流的字符流中
  • 默认情况下，命令行参数、标准输入和标准输出是和应用程序绑定的，而应用程序是由能够接受命令输入的操作系统或是开发环境所支持
  • 使用终端来指代这个应用程序提供的供输入和显示的窗口,如图
  • 命令和参数
    • 终端窗口包含一个提示符，通过它我们能够向操作系统输入命令和参数
    • 操作系统常用命令
  • 标准输出
    • StdOut库的作用是支持标准输出
    • 标准输出库的静态方法的API
    • 格式化输出 字符%并紧跟一个字符表示的转换代码(包括d,f和s)。%和转换代码之间可以插入证书表示值的宽度，且转换后会在字符串左边添加空格以达到需要的宽度。负数表示空格从右边加
    • 宽度后用小数点及数值可以指定精度(或String字符串所截取的长度)
    • 格式中转换代码和对应参数的数据类型必须匹配
  • 标准输入
    • StdIn库从标准输入流中获取数据，然后将标准输出定向到终端窗口
    • 标准输入流最重要的特点，这些值会在程序读取后消失
    • 例子
    • 标准输入库中的静态方法API
  • 重定向和管道
    • 将标准输出重定向到一个文件
      java RandomSeq 1000 100.0 200.0 > data.txt
    • 从文件而不是终端应用程序中读取数据
      java Average < data.txt
    • 将一个程序的输出重定向为另一个程序的输入，叫做管道
      java RandomSeq 1000 100.0 200.0 | java Average
      • 突破了我们能够处理的输入输出流的长度限制
      • 即使计算机没有足够的空间来存储十亿个数，
      • 我们仍然可以将例子中的1000 换成1 000 000 000 （当然我们还是需要一些时间来处理它们）。当RandomSeq 调用StdOut.println() 时，它就向输出流的末尾添加了一个字符串；当Average 调用StdIn.readInt() 时，它就从输入流的开头删除了一个字符串。这些动作发生的实际顺序取决于操作系统
    • 命令行的重定向及管道
  • 基于文件的输入输出
  • In和Out库提供了一些静态方法,来实现向文件中写入或从文件中读取一个原始数据类型的数组的抽象
  • 用于读取和写入数组的静态方法的API
  • 标准绘图库(基本方法和控制方法)–这里跳过

二分查找 #

  • 如图，在终端接收需要判断的数字，如果不存在于白名单(文件中的int数组)中则输出
  • 开发用例以及使用测试文件(数组长度很大的白名单)
  • 模拟实际情况来展示当前算法的必要性，比如
    • 将客户的账号保存在一个文件中，我们称它为白名单；
    • 从标准输入中得到每笔交易的账号；
    • 使用这个测试用例在标准输出中打印所有与任何客户无关的账号，公司很可能拒绝此类交易。
  • 使用顺序查找
    public static int rank(int key, int[] a)
{
  for (int i = 0; i < a.length; i++)
    if (a[i] == key) return i;
  return -1;
}
  • 当处理大量输入的时候，顺序查找的效率极其低

展望 #

  • 下一节，鼓励使用数据抽象，或称面向对象编程，而不是操作预定义的数据类型的静态方法
  • 使用数据抽象的好处
    • 复用性
    • 链式数据结构比数组更灵活
    • 可以准确地定义锁面对的算法问题

1.1 End #

算法红皮书 1.1.1-1.1.5

2022年2月21日 16:53 周一
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算法红皮书(第四版)

基础编程模型 #

Java程序的基本结构 #

  • 本书学习算法的方法：用Java编程语言编写的程序来实现算法(相比用自然语言有很多优势)
  • 劣势：编程语言特定，使算法的思想和实现细节变得困难(所以本书尽量使用大部分语言都必须的语法)
  • 把描述和实现算法所用到的语言特性、软件库和操作系统特定总称为基础编程模型
  • Java程序的基本结构

    • 一段Java程序或者是一个静态方法库，或者定义了一个数据类型，需要用到的语法

      • 原始数据类型(在计算机中精确地定义整数浮点数布尔值等)
      • 语句(创建变量并赋值，控制运行流程或引发副作用来进行计算，包括声明、赋值、条件、循环、调用和返回)
      • 数组(多个同种数据类型值的集合)
      • 静态方法(封装并重用代码)
      • 字符串(一连串的字符，内置一些对他们的操作)
      • 标准输入/输出(是程序与外界联系的桥梁)
      • 数据抽象(数据抽象封装和重用代码，可以定义非原始数据类型，进而面向对象编程)

    • 把这种输入命令执行程序的环境称为 虚拟终端

    • 要执行一条Java程序，需要先用javac命令编译，然后用java命令运行，比如下面的文件，需要使用命令

      javac BinarySearch.java
java BinarySearch


原始数据类型与表达式 #

  • 数据类型就是一组数据和其所能进行的操作的集合
  • Java中最基础的数据类型(整型int，双精度实数类型double,布尔值boolean,字符型char)
  • Java程序控制用标识符命名的变量
  • 对于原始类型，用标识符引用变量，+-*/指定操作，用字面量来表示值(如1或3.14),用表达式表示对值的操作( 表达式:(x+2.334)/2 )
  • 只要能够指定值域和在此值域上的操作，就能定义一个数据类型(很像数学上函数的定义)
  • +-*/是被重载过的
  • 运算产生的数据的数据类型和参与运算的数据的数据类型是相同的(5/3=1,5.0/3.0=1.6667等)
  • 如下图(图歪了亿点点..)
  • 表达式
  • 表达式具有优先级，Java使用的是中缀表达式(一个字面量紧接运算符，然后是另一个字面量)。逻辑运算中优先级 ! && || ,运算符中 * / % 高于+ - 。括号能改变这些规则。代码中尽量使用括号消除对优先级的依赖
  • 类型转换
    • 数值会自动提升为高级数据类型，如1+2.5 1会被先转为double 1.0，值也为double的3.5
    • 强转(把类型名放在括号里讲其转换为括号中的类型) 讲高级数据类型转为低级可能会导致精度的缺失，尽量少使用
  • 比较
    • ==、!=、<、<=、>、>=，这些运算符称为 混合类型运算符，因为结果是布尔型而不是参与比较的数据类型
    • 结果是布尔型的表达式称为布尔表达式
  • 其他原始类型(int为32位，double为64位)
    • long,64位整数
    • short,16位整数
    • char,16位字符
    • byte,8位整数
    • 32位单精度实数,float

语句 #

  • 语句用来创建和操作变量、对变量赋值并控制操作的执行流程
  • 包括声明语句、赋值语句、条件语句、循环语句、调用和返回语句
  • 声明：让一个变量名和一个类型在编译时关联起来
  • 赋值：将(由一个表达式定义的)某个数据类型额值和一个变量关联起来
  • 条件语句：
    if (<boolean expression>) { <block statement> }
  • 循环语句
    while(<boolean expression>) { <block statement> }
    其中循环语句中的代码段称为循环体
  • break与continue语句
    • break，立即退出循环
    • continue，立即开始下一轮循环

简便记法 #

  • 声明并初始化
  • 隐式赋值
    • ++i;–i
    • i/=2;i+=1
  • 单语句代码段(省略if/while代码段的花括号)
  • for语句
    for(<initialize>;<boolean expression>;<increment>)
{
    <block statements>
}
    这段代码等价于后面的
    <initialize>;
while(<boolean expression>)
{
  <block statments>
  <increment>;
}
  • java语句总结

数组 #

  • 数组能够存储相同类型的多个数据
  • N个数组的数组编号为0至N-1；这种数组在Java中称为一维数组
  • 创建并初始化数组
    • 需要三个步骤，声明数组名字和类型，创建数组，初始化数组元素
    • 声明并初始化一个数组
    • 简化写法
      double[] a = new double[N];
    • 使用数组(访问的索引小于0或者大于N-1时会抛出ArrayIndexOutOfBoundsException)
    • 典型的数组处理代码
  • 起别名
    • 下面的情况并没有将数组新复制一份，而是a，b指向了同一个数组
  • 二维数组
    • Java中二维数组就是一堆数组的数组
    • 二维数组可以是参差不齐，比如a[0]=new double[5],a[1]=new double[6]之类
    • 二维数组的创建及初始化
      double[][] a;
a = new double[M][N];
for (int i = 0; i < M; i++)
    for (int j = 0; j < N; j++)
        a[i][j] = 0.0;
    • 精简后的代码 double[][] a=new double[M][N];